统计案例练习题及答案-高中数学-特供-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

1 . 2024年1月18日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八（即腊月初八）这一天．腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．
(1)在100名受调人群中，得到如下数据：

年龄	了解程度
年龄	不了解	了解
30岁以下	16	24
50岁以上	16	44

根据小概率值

的

独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；
(2)调查问卷共设置10个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．
参考公式：
①

．
独立性检验常用小概率值和相应临界值：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

②随机变量X，Y的期望满足：

2024-01-19更新 | 447次组卷 | 2卷引用：重庆市2024届普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测数学试题

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22-23高二下·广东佛山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程卡方的计算根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

2 . ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人，最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI，它能像人类一样聊天交流，甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言，随着人工智能技术的发展，越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况，统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数y（万人），详见下表：

x（月份）	1	2	3	4	5
y（万人）	3.6	6.4	11.7	18.8	27.5

(1)根据表中数据信息及模型①

与模型②

，判断哪一个模型更适合描述变量x和y的变化规律（无需说明理由），并求出y关于x的经验回归方程；
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度（分为“基本适应”和“不适应”）是否跟年龄有关，某部门从该地区随机抽取300人进行调查，调查数据如下表：

	基本适应	不适应
年龄小于30岁	100	50
年龄不小于30岁	75	75

根据小概率

的独立性检验，分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.
附参考数据：

，

；

，

.


15	55	979		68		264	1122
	0.15	0.1	0.05		0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841		5.024	6.635	10.828

2023-07-08更新 | 189次组卷 | 2卷引用：广东省佛山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·辽宁辽阳·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.

x	3	3	4	5	5	6	6	8
y	10	12	13	18	19	21	24	27

(1)根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程.
(2)（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？
（ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：

，

.当

时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据：

.

2023-03-26更新 | 1141次组卷 | 11卷引用：辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题

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21-22高二下·河南安阳·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题独立重复试验的概率问题二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 逐梦星辰大海，探索永无止境，2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功，这意味着中国离实现载人航天工程“三步走”发展战略越来越近.为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共25道必答题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分.学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是

，且每道题答对与否互不影响.
(1)求甲前2题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为X，求E（X）；
(3)若某同学的得分

，则称这位同学成绩“优秀”；若得分

，则称这位同学成绩“非优秀”，某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关，统计了高二年级600名学生在本次竞赛活动中的得分情况，得到如下

列联表，请补全列联表，并判断是否有

的把握认为学生竞赛成绩的优秀和学生性别有关?

	男生	女生	总计
成绩“优秀”		120
成绩“非优秀”			200
总计	400		600

附：

，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2022-07-13更新 | 345次组卷 | 2卷引用：河南省安阳市滑县2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题

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21-22高二下·广东广州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

5 . 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回．经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占

；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占

．
(1)请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值

的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？

性别	垃圾处理		合计
性别	不分类	分类	合计
男性
女性
合计

(2)为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分类处理的居民人数，统计数据如下：

周次	1	2	3	4	5
对垃圾不分类处理的人数	120	105	100	95	80

请根据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数

与周次

之间的经验回归方程，并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数．
附：

，其中

．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，

．

2022-07-12更新 | 623次组卷 | 3卷引用：广东省广州市七区2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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2022·吉林·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 北京于2022年2月成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会.共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”正在从愿景逐渐变为现实，某大型滑雪场为了了解“喜爱冰雪运动”是否与“性别"有关，用简单随机抽样的方法从不同地区进行调查统计，得到如下2×2列联表：

	男性	女性	合计
喜欢冰雪运动	80
不喜欢冰雪运动		40
合计

统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的

；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的

.
(1)完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到0.001）
(2)根据数据统计，在参与调查的人员中年龄在40岁以上的占总体的

，在20岁到40岁之间的占

，20岁以下的占

.现利用分层抽样的方法，从参加调查的人员中随机抽取5人参与抽奖活动，奖项设置如下：一等奖，享受全雪季雪场全部项目五折优惠，名额2人；二等奖，享受全雪季雪场全部项目八折优惠，名额3人.求获得一等奖的两人年龄都在20岁到40岁之间的概率.
参考公式：

，其中

.

	0.100	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

2022-05-16更新 | 594次组卷 | 3卷引用：吉林省吉林市2022届高三下学期第三次调研测试文科数学试题

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2022·山西·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

非线性回归计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017-2021年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.

年份代码x	1	2	3	4	5
市场规模y	3.98	4.56	5.04	5.86	6.36

(1)由上表数据可知，可用函数模型

拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（

，

的值精确到0.01）；
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据：

，

，其中

.
参考公式：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

.

2022-04-24更新 | 1855次组卷 | 8卷引用：山西省2022届高三第二次模拟数学（文）试题

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2022·云南昆明·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料．新疆具有独特的自然资源优势，是我国最大的长绒棉生产基地，产量占全国长绒棉总产量的95%以上．新疆某农科所为了研究不同土壤环境下棉花的品质，选取甲、乙两地实验田进行种植．在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本，测定其马克隆值，整理测量数据得到如下

列联表（单位：份），其中

且

．
注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一．根据现行国家标准规定，马克隆值可分为A，B，C三个级别，A级品质最好，B级为标准级，C级品质最差．

	A级或B级	C级	合计
甲地	a		50
乙地			50
合计	80	20	100

当

时，有99%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关，则

的最小值为______．
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2022-03-29更新 | 779次组卷 | 3卷引用：云南省昆明市2022届高三”三诊一模“复习教学质量检测数学（理）试题

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20-21高二下·福建宁德·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

判断两个变量是否有相关关系独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展．下表是近几年我省某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
销量（万台）	1.00	1.40	1.70	1.90	2.00

某机构调查了该地区60位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

	购置传统燃油车	购置新能源车	总计
男性车主		12	48
女性车主	4
总计			60

（1）求新能源乘用车的销量

关于

年份的线性相关系数

，并判断

与

是否线性相关；
（2）请将上述

列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；
参考公式：
相关系数

；

，其中

；
参考数据：

，

．
备注：若

，则可判断

与

线性相关．
卡方临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2021-09-09更新 | 591次组卷 | 3卷引用：福建省宁德市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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2021·山东泰安·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）卡方的计算利用对立事件的概率公式求概率计算条件概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用导数求解函数的最值

10 . 十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要.纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流､大束流､高能､特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28