1 . 伴随经济的飞速发展，中国全民健身赛事活动日益丰富，公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯，之于国家与民族，则是全民健康的基础柱石之一，某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图
若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本，根据上图的数据，补全下方
列联表，并判断依据小概率值
的独立性检验，能否认为是否为“健身达人”与年龄有关；
临界值表：
(2)将（1）中的频率作为概率，连锁机构随机选取会员进行回访，抽取3人回访.
①若选到的3人中2人为“年轻人”，1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人，了解到该会员是“健身达人”，求该人为非年轻人的概率；
②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的分布列和期望值.
若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”.(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本，根据上图的数据，补全下方
列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为是否为“健身达人”与年龄有关；| 类别 | 年轻人 | 非年轻人 | 合计 |
| 健身达人 | |||
| 健身爱好者 | |||
| 合计 | 100 |
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
(2)将（1）中的频率作为概率，连锁机构随机选取会员进行回访，抽取3人回访.
①若选到的3人中2人为“年轻人”，1人为“非年轻人”,再从这3人中随机选取的1人，了解到该会员是“健身达人”，求该人为非年轻人的概率；
②设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的分布列和期望值.
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2022-10-11更新
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991次组卷
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6卷引用：重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题
重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题（已下线）专题52 统计案例-2（已下线）第34节 统计（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-1（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2
名校
解题方法
2 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：①
，②
对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差
)：经过计算得
，
，
，
，其中
，
.
(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
(3)由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?（结果保留整数）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
| 日期代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 累计确诊人数y | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
，②对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差)：经过计算得，，，，其中，.
(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
(3)由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?（结果保留整数）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
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2022-05-23更新
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2068次组卷
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21卷引用：重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期（线上测试）期中数学（理）试题
重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期（线上测试）期中数学（理）试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学（文）试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题10.1 统计与统计案例（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练广西名校2021届高三大联考（三）数学（文）试题（已下线）专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）全国名校2021届高三高考数学（理）冲刺试题（二）山西省太原市第五中学校2021届高三下学期3月模块诊断数学（文）试题（已下线）专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）押全国卷（文科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学（文）试题（已下线）第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（综合测试）吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（文）试题（已下线）模块五 倒数第3天 统计与统计案例（已下线）模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差（已下线）专题25 统计类（解答题）+概率（几何概型）-1（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（2）四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五（文科）数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）
名校
3 . 某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了60名学生进行调查，其中男生40人.根据调查结果绘制学生日均校内体育锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图.将日均校内体育锻炼时间在
内的学生评价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的女生有6人.
（1）求
的值，并估计该校学生日均校内体育锻炼时间的平均值；
（2）根据样本数据完成下面的
列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？
参考公式：
内的学生评价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的女生有6人.（1）求
的值，并估计该校学生日均校内体育锻炼时间的平均值；（2）根据样本数据完成下面的
列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？| 是否达标 性别 | 锻炼时间达标 | 锻炼时间未达标 | 合计 |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-13更新
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211次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 为了研究黏虫孵化的平均温度
（单位：
）与孵化天数
之间的关系，重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：
他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：
经计算得
，
，
，
，
（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程．（系数精确到0.1）
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，．
（单位：）与孵化天数之间的关系，重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均温度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
孵化天数 | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得
，，，，（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立
关于的线性回归方程．（系数精确到0.1）参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．
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2021-07-14更新
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404次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题（已下线）第07章：统计案例（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）（已下线）第08章：《期末综合试卷一》 （B卷提升篇）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）安徽省蚌埠市2022届高三下学期第四次教学质量检查文科数学试题河南省郑州市新郑市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品.图1是甲套设备的样本的频率分布直方图，表1是乙套设备的样本的频数分布表.
图1：甲套设备的样本的频率分布直方图
表1：乙套设备的样本的频数分布表
（1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.
附：
其中
内，则为合格品，否则为不合格品.图1是甲套设备的样本的频率分布直方图，表1是乙套设备的样本的频数分布表.图1：甲套设备的样本的频率分布直方图
表1：乙套设备的样本的频数分布表
| 质量指标数 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 |
|
|
|
|
|
|
（1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格 | |||
不合格 | |||
合计 |
附：
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
其中
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2020-06-09更新
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312次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期半期数学试题
名校
解题方法
6 . 为了调查某校高二学生的身高是否与性别有关，随机调查该校64名高二学生，得到2×2列联表如表：
附：K2
由此得出的正确结论是（ ）
男生 | 女生 | 总计 | |
身高低于170cm | 8 | 24 | 32 |
身高不低于170cm | 26 | 6 | 32 |
总计 | 34 | 30 | 64 |
附：K2
P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
由此得出的正确结论是（ ）
| A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别无关” |
| B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别有关” |
| C．有99.9%的把握认为“身高与性别无关” |
| D．有99.9%的把握认为“身高与性别有关” |
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2020-06-03更新
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366次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值；
（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
参考公式及数据：
，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求
的值；（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-01-15更新
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2341次组卷
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15卷引用：重庆市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中（文）数学试题
重庆市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中（文）数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区阿城区第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）【省级联考】2019届高三第二次全国大联考（新课标Ⅱ卷）文科数学试题【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学（文）试题吉林省蛟河市第一中学校2018-2019学年高二下学期第三次测试数学（文）试题广西玉林、柳州市2019-2020学年高三上学期第二次模拟数学（理）试题江西省新余市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2020届广西玉林、柳州市高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题广西柳州市2020届高三第二次模拟考试理科数学试题黑龙江大庆实验中学2020-2021高二上学期期末文科数学试题（已下线）黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题4.8独立性检验（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）广西桂林市国龙外国语中学2022届高三10月月考数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期第一阶段学情测试（月考）数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下
列联表：
附：
，
．
根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）
列联表：
附：
，．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）
| A．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” |
| B．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” |
| C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” |
| D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” |
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2018-07-06更新
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693次组卷
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4卷引用：重庆市凤鸣山中学2018-2019学年高二下学期期中（文）数学试题
