解题方法
1 . 随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．
(1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：
完成
列联表，并判断依据
的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关．
(2)为了解某一地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量（单位：万台）关于年份的线性回归方程为
，且销量
的方差
，年份
的方差为
．求与的相关系数
，并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱；
参考公式：（i）线性回归方程：
，其中
，
；
（ii）相关系数
，若
，则可判断与线性相关较强；
（iii）
，其中
．
附表：
(1)为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据：
选择新能源汽车 | 选择传统汽车 | 合计 | |
40岁以下 | 70 | ||
40岁以上（包含40岁） | 60 | 100 | |
合计 | 200 |
列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关．(2)为了解某一地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量（单位：万台）关于年份的线性回归方程为
，且销量的方差，年份的方差为．求与的相关系数，并据此判断该地区新能源汽车销量与年份的相关性强弱；参考公式：（i）线性回归方程：
，其中，；（ii）相关系数
，若，则可判断与线性相关较强；（iii）
，其中．附表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取40个邮箱名称，其中中国人的20个，外国人的20个，在20个中国人的邮箱名称中有15个含数字，在20个外国人的邮箱名称中有5个含数字.
（1）根据以上数据填写列联表；
（2）能否有
的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关”？
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机调取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为
，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为
，试比较与的大小.
参考公式和数据：
（其中为样本容量）.
（1）根据以上数据填写
列联表；（2）能否有
的把握认为“邮箱名称里含有数字与国籍有关”？（3）用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机调取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为
，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含数字”的概率为，试比较与的大小.参考公式和数据：
（其中为样本容量）.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
3 . 心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题进行解答，则选题情况如表所示.
(1)能否据此判断有
的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关？
(2)现从选择做几何题的8名女同学（包含甲､乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲､乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望
.
附：
.
| 几何题 | 代数题 | 总计 | |
| 男同学 | 22 | 8 | 30 |
| 女同学 | 8 | 12 | 20 |
| 总计 | 30 | 20 | 50 |
的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关？(2)现从选择做几何题的8名女同学（包含甲､乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲､乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望
.附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
您最近一年使用：0次
2022-01-12更新
|
364次组卷
|
9卷引用：湖北省孝感市普通高中协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
湖北省孝感市普通高中协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（提升版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）河南省商丘市2018届高三第一学期期末考试理科数学试题福建省福清市龙西中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题11 选择性必修第三册综合测试山西省运城市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题山东省潍坊市昌乐县昌乐二中2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三下学期二模理科数学试题河南省豫南省级示范高中联盟2022届高三下学期考前模拟二理科数学试题
解题方法
4 . 《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行.作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间
上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的入数如下表：
（1）填写下面列联表，并判断是否有的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；
（2）若对年龄在
，
的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式和数据：
上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的入数如下表：| 年龄 |  |  | |  | |  |
| 频数 | 5 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
| 了解《民法总则》 | 1 | 2 | 8 | 12 | 4 | 5 |
列联表，并判断是否有的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；| 年龄低于45岁的人数 | 年龄不低于45岁的人数 | 合计 | |
| 了解 |  |  | |
| 不了解 |  |  | |
| 合计 |
，的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式和数据：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2020-05-13更新
|
261次组卷
|
4卷引用：湖北省武汉市三校联合体2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：
该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程
；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近．
（1）根据表中数据，求模型②的回归方程
．（
精确到个位，
精确到0．01）．
（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．
参考公式、参考数据及说明：
①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
．②刻画回归效果的相关指数
；③参考数据：
，
．
表中
．
（万人）与年份的数据：| 第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 旅游人数（万人） | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了
与的两个回归模型： 模型①：由最小二乘法公式求得
与的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程
．（精确到个位，精确到0．01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．| 回归方程 | ① | ② |
 | 30407 | 14607 |
参考公式、参考数据及说明：
①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数；③参考数据：，． |  |  |  |  |  |
| 5．5 | 449 | 6．05 | 83 | 4195 | 9．00 |
表中
．
您最近一年使用：0次
2020-01-19更新
|
1400次组卷
|
12卷引用：湖北省武汉市三校联合体2019-2020学年高二下学期期中数学试题
湖北省武汉市三校联合体2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题福建省三明市教研联盟校2021-2022学年高二下学期半期（期中）联考数学试题【全国百强校】广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学（理）试题广东省三校2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点09）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）卷01-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》2019届广东省华南师大附中高三三模数学（理）试题（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷） （5月31日）广东省广州市禺山高级中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题福建省泉州市铭选中学、泉州九中、侨光中学三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
6 . 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
附：
的观测值
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
| 性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
附：
的观测值 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
您最近一年使用：0次
2019-10-22更新
|
315次组卷
|
5卷引用：湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
7 . “微信运动”是手机
推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：
（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？
（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人 | 参与者 | 合计 | |
男教师 | 60 | 20 | 80 |
女教师 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 40 | 140 |
（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？
（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为
，写出的分布列并求出数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2019-07-28更新
|
862次组卷
|
6卷引用：湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
8 . 教育局为贯彻两会精神，开展了送教下乡活动.为了了解该活动的受欢迎程度，对某校初一年级按分层抽样的方法抽取一部分学生进行调研，已知该年级学生共有1200人，其中女生共有540人，被抽到调研的男生共有55人.
（1）该校被抽到调研的女生共有多少人？
（2）若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项，调研的情况统计如下表：
请将表格填写完整，并根据此表数据说明是否有
的把握认为“欢迎该活动与性别有关”.
（3）在该校初一（二）班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动，2名学生不太欢迎该活动，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人欢迎该活动的概率.
附：参考公式及数据：
①随机变量，其中.
②独立性检验的临界值表：
（1）该校被抽到调研的女生共有多少人？
（2）若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项，调研的情况统计如下表：
欢迎 | 不太欢迎 | 合计 | |
男生 | 45 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
的把握认为“欢迎该活动与性别有关”.（3）在该校初一（二）班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动，2名学生不太欢迎该活动，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人欢迎该活动的概率.
附：参考公式及数据：
①随机变量
，其中.②独立性检验的临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2019-04-07更新
|
595次组卷
|
3卷引用：湖北省仙桃市汉江中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题
9 . 某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
（1）判断是否有
的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为，求的分布列、数学期望.
（参考公式：，其中）
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
大于40岁 | 20 | 5 | 25 |
20岁至40岁 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 25 | 55 |
的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为
，求的分布列、数学期望.（参考公式：
，其中）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2019-03-30更新
|
597次组卷
|
3卷引用：湖北省仙桃市汉江中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
名校
10 . 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成
，
，
，
，
，
六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．
(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：
，，，，，六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | 60 | ||
女 | 110 | ||
合计 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2019-03-11更新
|
771次组卷
|
5卷引用：【校级联考】湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中三校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
【校级联考】湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中三校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中、房县一中三校2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题福建省泉州第十六中学2021届高三上学期期中考试数学试题【全国百强校】河南省许昌高级中学2019届高三复习诊断（二）数学（理）试题（已下线）测试卷28 概率（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷
