1 . 下列命题中，真命题的是（       ）

A．若回归方程，则变量与正相关

B．线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好

C．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为18

D．一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次”

2 . 某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据如下表所示：

第x天	1	2	3	4	5	6	7
高度y/cm	1	4	6	9	11	12	13

由表格中数据可得y关于x的经验回归方程为，则第7天的残差为（       ）

A．1.12

B．2.12

C．

D．

3 . 近几年我国新能源汽车产业发展迅速．下表是某省新能源汽车的年销售量与年份的统计表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年销售量（万台）	12	25	23	20	40

某机构调查了该省100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

	购置传统燃油汽车	购置新能源汽车	总计
男性车主		15	75
女性车主	15
总计			100

(1)求新能源汽车的销售量y关于年份x的样本相关系数r，并推断y与x的相关程度；
(2)请将上述列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断购车车主购置新能源汽车是否与性别有关．
参考公式：相关系数，
卡方统计量，其中．
参考数据：，若，则可判断y与x相关程度很强．
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

4 . 快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈．某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数即揽件量（单位：千件）之间的关系，对该网点近天的每日揽件量（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位：元）（）的数据进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．
表中，．
(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出关于的经验回归方程；
(2)已知该网点每天的揽件量（单位：千件）与单件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的经验回归方程解决以下问题：
①预测该网点某天揽件量为千件时可获得的总利润；
②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？
附：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

5 . 司机在开车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命，为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门通过道路监控随机调查了100名司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人.
(1)完成下面的列联表，依据小概率值的独立性核验，分析开车时使用手机与司机的性别的关联性；

	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
男性司机人数
女性司机人数
合计

(2)采用分层抽样从开车时不使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记X为开车时不使用手机的男性司机人数，求X的分布列和数学期望.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．若随机变量服从二项分布，

B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1

C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

D．由一组样本数据（，），（，），…，（，）得到的关于的经验回归方程为，则相应的经验回归直线至少经过点（，），（，），…，（，）中的一个

7 . 某相关部门为净化网络直播环境，保证消费者的合法权益，进行了调查问卷，并随机抽取了110人的样本进行分析，得到如下列联表：

	参加过直播带货	未参加过直播带货	总计
女性	50	10	60
男性	30	20	50
总计	80	30	110

(1)依据的独立性检验，判断是否有99%的把握认为参加直播带货与性别有关？
(2)现从80名参加过直播带货的人中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人的直播间进行抽查．若从这8人中随机选取3人的直播间重点关注，求在选取的3人中有男性的前提下，3人中至少有一名女性的概率．
附：，其中．

	0.05	0.01	0.005
	3.841	6.635	7.879

8 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种肥料每亩使用量（千克）之间对应数据如下表所示．

（千克）
（百千克）

(1)由给出的参考公式证明：相关系数
(2)请从相关系数（精确到）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合若能，建立关于的线性回归方程，若不能，请说明理由．
参考公式：对于一组数据，相关系数，
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．
参考数据：，，，，，，.其中，分别为肥料每亩使用量和西红柿亩产量的增加量．

9 . 对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本点数据，则下列结论正确的是（       ）

A．若两变量x，y具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点

B．若两变量x，y具有线性相关关系，则回归直线一定经过样本点中心

C．若以模型拟合该组数据，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则a，h的估计值分别是3和6

D．用来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则的值为1

10 . 2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会签约了50家赞助企业．为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，剩下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占这剩下的企业数量的，统计后得到如下列联表．

每天线上销售时间	每天的销售额		合计
	不少于30万元	不足30万元
不少于8小时	18
不足8小时
合计

(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；
(2)按每天线上销售时间进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，再从这5家企业中抽取2家企业，求抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率．
参考公式及数据：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828