1 . 对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某商场为了给一种新商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下所示数据：

单价元	8.2	8.4	8.6	8.8
销量件	84	83	78	m

根据表中的数据，得到销量（单位：件）与单价（单位：元）之间的经验回归方程为，据计算，样本点处的残差为，则___________．

2 . 某研究小组为研究经常锻炼与成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有体育锻炼习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．
   
(1)请完成下列列联表．根据小概率值的独立性检验，分析成绩优秀与体育锻炼有没有关系．

	经常锻炼	不经常锻炼	合计
合格	25
优秀		10
合计			100

(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中优秀的人数为X，求X的分布列．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

3 . 某公司进行工资改革，将工作效率作为工资定档的一个重要标准，大大提高了员工的工作积极性，但也引起了一些老员工的不满．为了调查员工的工资与工龄的情况，人力资源部随机从公司的技术研发部门中抽取了16名员工了解情况，结果如下：

工龄（年）	1	2	3	4	5	6	7	8
年薪（万）	9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
工龄（年）	9	10	11	12	13	14	15	16
年薪（万）	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得，，，，其中表示工龄为i年的年薪，．
(1)求年薪与工龄i（）的相关系数r，并回答是否可以认为年薪与工龄具有线性相关关系（若，则可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系）．
(2)在抽取的16名员工中，如果年薪都在之内，则继续推进工资改革，同时给每位老员工相应的补贴，如果有员工年薪在之外，该员工会被人力资源部约谈并进行岗位调整，且需要重新计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差，由于人力资源部需要安抚老员工的情绪，工作繁重，现请你帮忙计算留下的员工年薪的均值和标准差．（精确到0.01）
附：样本的相关系数，，，， ．

4 . 某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：

	一等品	二等品	合计
设备改造前	120	80	200
设备改造后	150	50	200
合计	270	130	400

(1)判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值.
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 若需要刻画预报变量和解释变量的相关关系，且从已知数据中知道预报变量随着解释变量的增大而减小，并且随着解释变量的增大，预报变量大致趋于一个确定的值，为拟合和之间的关系，应使用以下回归方程中的（为自然对数的底数）（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 黄河是中华民族的母亲河、生命河，也是一条桀骜难驯的忧患之河．小浪底水利枢纽工程位于河南省济源市、洛阳市孟津区边界，是黄河治理开发的关键控制性工程．它控制着黄河的流域面积、91%的径流量和近的泥沙，以防洪、防淩、减淤为主，兼顾供水、灌溉、发电，不仅是中华民族治黄史上的丰碑，也是世界水利工程史上最具标志性的杰作之一，其大坝为预测渗压值和控制库水位，工程师在水库选取一支编号为HN1渗压计，随机收集10个该渗压计管内水位和水库水位监测数据：

样本号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
水库水位	75.69	75.74	75.77	75.78	75.81	75.85	75.67	75.87	75.9	75.93	758.01
渗压计管内水位	72.88	72.90	72.92	72.92	72.93	72.94	72.94	72.95	72.96	72.98	729.32

并计算得，，，，，．
(1)求该水库HN1号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)某天雨后工程师测量了水库水位，并得到水库的水位为．利用以上数据给出此时HN1号渗压计管内水位的估计值．
附：相关系数，，．

7 . 下列四个命题中，正确命题的个数为（       ）
①甲乙两组数据分别为：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；；乙：，29，34，35，48，42，46，55，53，55，67．则甲乙的中位数分别为45和44．
②相关系数，表明两个变量的相关性较弱．
③若由一个列联表中的数据计算得的观测值，那么有99%的把握认为两个变量有关．
④用最小二乘法求出一组数据，的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据，的残差是指．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续增长．数据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大．下表为2018年—2022年中国MCN市场规模（单位：百亿元），其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5．

年份代码	1	2	3	4	5
中国MCN市场规模	1.12	1.68	2.45	3.35	4.32

(1)由上表数据可知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程；
(2)从2018年-2022年中国MCN市场规模中随机抽取3个数据，记这3个数据中与的差的绝对值小于1的个数为，求的分布列与期望．
参考数据：

2.58	0.84	46.83	15.99

其中，，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

10 . 社区是社会的基本单元，是连接城市､小区､家庭的重要桥梁.从百姓的衣食住行到政府的公共服务､社会治理，无不与社区的管理服务能力紧密相关.目前面临的问题是，粗放传统的社区管理服务已远远不能适应数字经济时代人民群众日益增长的生产生活需要.打造智慧共享､和睦共治的新型智慧社区，是提升社区居民的幸福感､提升城市管理水平､构建和谐宜居环境的必要途径.某社区为推进智慧社区建设，给居民提供了一款手机APP构建智能化社区管理服务模式.为了解居民对使用该APP的满意度，物业对小区居民开展了为期5个月的调查活动，统计数据如下：

月份x	1	2	3	4	5
不满意的人数y	120	105	100	95	80

(1)请利用所给的数据求不满意的人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区8月份对这款APP不满意的人数；
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄近似服从正态分布，求的值；
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人（其中女性人数占，女性中使用APP的人数为48人，男性中使用APP的人数占男性人数的），调查是否使用这款APP与性别的关系，请填写下表：

	使用APP	不使用APP	总计
女性人数
男性人数
总计

据此判断能否有的把握认为是否使用这款APP与性别有关.
参考公式：；
附：随机变量，则）；其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828