名校
1 . 中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）．下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表．
(1)根据表中信息，是否有
的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？
(2)已知A队与
队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为
外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛获胜的频率．记
为A队在总决赛中获胜的场数．求的分布列和期望
．
附：
．
| 阶段 | 比赛场数 | 主场场数 | 获胜场数 | 主场获胜场数 |
| 第一阶段 | 30 | 15 | 20 | 10 |
| 第二阶段 | 30 | 15 | 25 | 15 |
的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？(2)已知A队与
队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛获胜的频率．记为A队在总决赛中获胜的场数．求的分布列和期望．附：
． | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2024-04-01更新
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271次组卷
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2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试（四）理科数学试题
名校
解题方法
2 . “一带一路”是促进各国共同发展，实现共同繁荣的合作共赢之路.为了了解我国与某国在“一带一路”合作中两国的贸易量情况，随机抽查了100天进口贸易量与出口贸易量（单位：亿人民币/天）得下表：
(1)估计事件“我国与该国贸易中，一天的进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿人民币”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的
列联表：
(3)根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为“我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量”有关？
附：
.
进口 出口 |  |  |  |
| 32 | 18 | 4 |
| 6 | 8 | 12 |
| 3 | 7 | 10 |
(2)根据所给数据，完成下面的
列联表：进口 出口 |  | |
| ||
|
附：
. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-10-30更新
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410次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 北京冬奥会的举办，不仅带动了3亿人参与冰雪运动，还激发了全民健身的热情，冰雪运动的开展，全民健身的顺利推进，为建设体育强国奠定了坚实基础．随着冰雪运动“南展西扩东进”战略的实施，冰雪运动已不再局限于一些传统冰雪省市．某调查中心为了解市民参与冰雪运动的情况，从A城和B城各随机抽取100人，调查这些人是否参与过冰雪运动，得到了如下列联表：
附：
，
．
(1)完成列联表，并判断是否有
的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关；
(2)依据统计表，按城市用分层抽样的方法从“参与过冰雪运动”的人中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求A城和B城恰好各1人的概率．
列联表：参与过冰雪运动 | 没有参与过冰雪运动 | 合计 | |
A城 | 60 | 100 | |
B城 | 70 | ||
合计 | 200 |
，．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
列联表，并判断是否有的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关；(2)依据统计表，按城市用分层抽样的方法从“参与过冰雪运动”的人中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求A城和B城恰好各1人的概率．
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名校
4 . 下列说法正确的是（ ）
A． 是 上的可导函数，若 ，则 是的极值点 |
B．回归分析中， 的值越小，说明残差平方和越小 |
C．两个变量相关性越强，则相关系数 就越接近于1 |
| D．残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高 |
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解题方法
5 . 党的二十大以来，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业持续投入研发的信心.某科技企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过不断的研发和技术革新，提升了企业收益水平.下表是对2023 年1 ~5月份该企业的利润y(单位：百万)的统计.
(1)根据统计表，求该企业的利润y与月份编号x的样本相关系数(精确到0.01)，并判断它们是否具有线性相关关系（
，则认为y与x的线性相关性较强，
，则认为y与x的线性相关性较弱.）；
(2)该企业现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为，试求的分布列与期望.
附：相关系数
| 月份 | 1 月 | 2 月 | 3 月 | 4 月 | 5 月 |
| 月份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 利润y(百万) | 7 | 12 | 13 | 19 | 24 |
(1)根据统计表，求该企业的利润y与月份编号x的样本相关系数(精确到0.01)，并判断它们是否具有线性相关关系（
，则认为y与x的线性相关性较强，，则认为y与x的线性相关性较弱.）；(2)该企业现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为
，试求的分布列与期望.附：相关系数
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2024-01-03更新
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782次组卷
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7卷引用：河南省许济洛平2024届高三上学期第二次质量检测数学试题
河南省许济洛平2024届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）黄金卷07（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三练 能力提升拔高（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——随堂检测
名校
解题方法
6 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入列联表；
(3)根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附：独立性检验中的临界值表：
，其中.
| 超过 | 不超过 | |
| 第一种生产方式 | ||
| 第二种生产方式 |
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入列联表；(3)根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附：独立性检验中的临界值表：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中.
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解题方法
7 . 下列说法正确的是（ ）
A． 展开式中 项的系数为 |
| B．样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 |
C．根据分类变量与 的成对样本数据计算得到 ，依据 的独立性检验 ，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立 |
| D．在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零 |
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2023-12-30更新
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877次组卷
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8卷引用：河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
8 . 2013年11月，青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染.国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作，有关数据见表1（单位：人）
表1
相关人员数 | 抽取人数 | |
环保专家 | 24 |
|
海洋生物专家 | 48 |
|
油气专家 | 72 | 6 |
表2
重度污染 | 轻度污染 | 合计 | |
身体健康 | 30 | A | 50 |
身体不健康 | B | 10 | 60 |
合计 | C | D | E |
海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响，随机选取了110只海豚进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表，如表2.
(1)求研究小组的总人数；
(2)写出表2中A，B，C，D，E的值，并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关；
(3)若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为环保专家的概率.
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解题方法
9 . 某网站统计了某网红螺蛳粉在2020年7月至11月的总销售量
（单位：万），得到以下数据：
(1)根据表中数据，用相关系数判断，是否可用线性回归模型拟合与
的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，说明理由；
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断是否有
的把握认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”.
（参考公式：相关系数
.参考数据：
）
（单位：万），得到以下数据：| 月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 销售量 | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，说明理由；(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”.| 喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
| 男 | 100 | ||
| 女 | 60 | ||
| 总计 | 110 |
（参考公式：相关系数
.参考数据：）
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名校
解题方法
10 . 为了解患某疾病是否与性别有关，随机地调查了50人，得到如下的列联表：
则______ （填“有”或“没有”）
的把握认为患该疾病与性别有关．
参考公式：
，其中．参考数据：
列联表：患该疾病 | 不患该疾病 | 总计 | |
男 | 15 | 10 | 25 |
女 | 5 | 20 | 25 |
总计 | 20 | 30 | 50 |
的把握认为患该疾病与性别有关．参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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