统计案例练习题及答案-2023年德阳高中数学-组卷网

2023·四川德阳·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立重复试验的概率问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男､女生各50人作为样本.设事件

“了解人工智能”，

“学生为男生”，据统计

.
(1)根据已知条件，填写下列

列联表，是否有

把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？

	了解人工智能	不了解人工智能	合计
男生
女生
合计

(2)将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取30名学生，设其中了解人工智能的学生的人数为

，求使得

取得最大值时的

值.
附：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

2024-01-09更新 | 532次组卷 | 2卷引用：四川省德阳市2024届高三一模数学（理）试题

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2023·四川德阳·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言．为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男、女生各50人作为样本．据统计女生中了解人工智能的占

，了解人工智能的学生中男生占

．
(1)根据已知条件，填写下列

列联表，是否有

把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？

	了解人工智能	不了解人工智能	合计
男生
女生
合计

(2)将样本的频率视为概率，现用分层抽样的方法从女生中抽取5人，再从5人中抽取3人了解㤼况，求抽取的3人中至少有2人了解人工智能的概率．
附：

．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

2023-12-30更新 | 241次组卷 | 1卷引用：四川省德阳市2024届高三一模数学（文）试题

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22-23高二下·四川德阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 数学建模课程的开设得到了广大学生的高度喜爱，某校为了解学生的建模能力开展了数学建模课程问卷调查，现从中抽取100名学生的调查问卷作为样本进行统计，学生对于建模课程的态度分为“非常喜欢”，“喜欢部分内容”，“不是很感兴趣”三种情况，其具体数据如下表所示：

对建模的态度性别	非常喜欢	喜欢部分内容	不是很感兴趣
男生	15	25	5
女生	20	20	15

(1)为研究学生对数学建模课程的态度，我们将“非常喜欢”和“喜欢部分内容”两类合并为“比较喜欢”，根据上表完成下面的列联表．

对建模的态度性别	比较喜欢	不是很感兴趣	合计
男生
女生
合计

(2)我们是否有99.5%的把握认为学生的性别与对建模课程的喜欢有关？
附：

，其中

．
参考公式与临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-07-18更新 | 56次组卷 | 1卷引用：四川省德阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题

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22-23高二下·四川德阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考．现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：

成绩性别	合格	不合格	合计
男性	45	10
女性	30
合计			105

(1)完成此表；
(2)根据此表判断：能否有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关？
参考公式：

．其中

．

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.10
	0.708	1.323	2.072	2.706	3841	5.024	6.635

2023-06-25更新 | 47次组卷 | 1卷引用：四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（文）试题

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2023·安徽合肥·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达

亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数

与年份代码

的散点图，其中年份2018-2022对应的

分别为1~5．

(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到

），并推断它们的相关程度；
(2)求

关于

的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数

，

2023-05-05更新 | 1706次组卷 | 4卷引用：四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期12月月考文科数学试题

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2023·江西九江·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分层抽样的特征及适用条件卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 九江市正在创建第七届全国文明城市，某中学为了增强学生对九江创文的了解和重视，组织全校高三学生进行了“创文知多少”知识竞赛（满分100），现从中随机抽取了文科生、理科生各100名同学，统计他们的知识竞赛成绩分布如下：


文科生	1	16	23	44	16
理科生	9	24	27	32	8
合计	10	40	50	76	24

(1)在得分小于80分的学生样本中，按文理科类分层抽样抽取5名学生．
①求抽取的5名学生中文科生、理科生各多少人；
②从这5名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2名学生中至少有一名文科生的概率．
(2)如果得分大于等于80分可获“创文竞赛优秀奖”，能否有99.9%的把握认为获“创文竞赛优秀奖”与文理科类有关？
参考数据：