1 . 已知n为不小于2的正整数，求证：．

2 . 求证：

3 . 公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.后来，柏拉图学派的泰阿泰德证明出正多面体总共只有上述五种.如图所示的就是正八面体图形，从该正八面体的6个顶点中随机抽取2个，则这2个顶点的连线是该正八面体的一条棱的概率是______.

4 . 求证：．

5 . 求证：.

6 . 求证：．

7 . 某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种树为（       ）.

A．10

B．16

C．20

D．24

9 . 利用二项式定理证明：49ⁿ＋16n－1(n∈N_＋)能被16整除.

10 . 四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是______.