计数原理练习题及答案-高中数学高三-较易-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

1 . 花戏楼位于安徽省亳州市，始建于清顺治年间，因其精湛的雕刻、绚丽的彩绘而驰名中外，被誉为中原宝藏.花戏楼有“三绝”：铸铁旗杆、山门砖雕、戏楼木雕.一对铸铁旗杆立于山门两侧，造型独特，高大雄伟，每根旗杆自上而下共分五节，每节分铸一条八卦蟠龙图案.现从这

条八卦蟠龙中任选取

条，它们不取自同一旗杆且高度均不同的概率为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 120次组卷 | 1卷引用：广东省揭阳华侨高级中学2024届高三下学期第二次阶段（期中）考试数学试题

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2024·湖南·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分类加法计数原理其他排列模型计数原理与概率统计

名校

2 . 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数

．设

，其中

均为自然数，则满足条件的有序数组

的个数是__________.（用数字作答）

7日内更新 | 368次组卷 | 1卷引用：湖南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟（二）数学试卷

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23-24高二上·山东青岛·期末

多选题 | 较易(0.85) |

组合数的计算杨辉三角

名校

3 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（）

A．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数

B．

C．第2020行的第1010个数最大

D．第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为

2024-03-04更新 | 1878次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题

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23-24高三上·湖北武汉·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题

解题方法

分类分步问题

4 . 楷书也叫正楷、真书、正书，是从隶书逐渐演变而来的一种汉字字体，其书写特点是笔画严整规范、线条平直自然、结构匀称方正、运笔流畅有度，《辞海》解释楷书“形体方正，笔画平直，可作楷模”，故名楷书.楷书中竖的写法有垂露竖、悬针竖和短竖三种，小君同学在练习用楷书书写“十”字时，竖的写法可能随机选用其中任意一种，现在小君一行写了5个“十”字，若只比较5处竖的写法，不比较其它笔画，且短竖不超过3处，则不同的写法共有______种.（用数字作答）

2024-01-25更新 | 329次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题

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23-24高三上·重庆永川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

不平均分组问题

5 . 北山中学在学校“236”发展目标的引领下，不断推进教育教学工作的高质量发展，学生社团得到迅猛发展．现有高一新生中的五名同学打算参加“地理行知社”“英语ABC”“篮球之家”“生物研启社”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“生物研启社”，则不同的参加方法的种数为（）

A．72

B．108

C．180

D．216

2024-01-17更新 | 589次组卷 | 6卷引用：重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

解题方法

平均分组问题

6 . 新疆被称为“瓜果之乡”，因地形和天气等因素，新疆水果的甜度要比其他地区更高，新疆的水果含有丰富的果糖以及汁水，其独有的4种水果：榅桲、天山雪莲、新疆无花果、新疆蟠桃更是无可替代，甲、乙、丙、丁四人去新疆旅游，若四人每人购买一种新疆独有水果，则四人恰好购买了两种水果的方法有______种．

2023-12-26更新 | 317次组卷 | 2卷引用：2024届高三数学信息检测原创卷（一）

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2023·四川乐山·一模

单选题 | 较易(0.85) |

元素（位置）有限制的排列问题

名校

解题方法

特殊位置法

7 . “数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字4，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（）


	4

A．70

B．120

C．140

D．144

2023-12-22更新 | 1004次组卷 | 9卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题

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23-24高三上·陕西西安·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题

解题方法

间接法

8 . 中国文字博物馆荟萃历代中国文字样本精华，用详尽的资料向世界展示了中华民族一脉相承的文字和辉煌灿烂的文明．该博物馆馆藏的重要藏品主要分为铜器、碑碣、钱币、陶器、玉石器、甲骨、竹木、纸质、瓷器共九类．小胡同学去该馆任意选取四类重要藏品参观，则在钱币、玉石器、甲骨、瓷器这四类中至少参观其中一类的不同选择方案的种数是（）

A．224

B．121

C．96

D．84

2023-12-18更新 | 241次组卷 | 3卷引用：陕西省西安市2024届高三上学期12月（第五次）联考数学试题

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23-24高三上·湖南岳阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题计数原理与概率统计

解题方法

分类分步问题

9 . 算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，在电子计算机发明以前，算盘是广为使用的计算工具.图（1）展示的是一把算盘的初始状态，自右向左每一档分别表示个位、十位、百位、千位……上面的一粒珠子表示5，下面的一粒珠子表示1.例如图（2）中个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠靠梁，表示数字17.现将初始状态的算盘上个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子靠梁，则可以表示能被3整除的六位数的个数为______.