1 . 某学校为推动数学强基活动开展，组织高二学生进行了数学强基知识竞赛.比赛分初赛和决赛，其中初赛采用“两轮制”方式进行，参赛选手都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才能参与决赛的资格.若已知甲､乙两名同学参赛，在初赛中，甲､乙通过第一轮比赛的概率分别是，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)设甲､乙获得决赛资格的个数为，求的数学期望；
(2)已知甲､乙在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜.假设两人在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两人抢到该题的可能性分别是，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.

2 . 从不超过15的质数中任取两个不同的数，其和是偶数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 为了解中学生参与课外阅读的情况，某校一兴趣小组持续跟踪调查了该校某班全体同学10周课外阅读的时长，经过整理得到男生、女生这10周课外阅读的平均时长（单位：）的数据如下表：

女生	7.0	7.6	8.1	8.2	8.5	8.6	8.6	9.0	9.3	9.3
男生	5.1	6.0	6.3	6.8	7.2	7.7	8.1	8.2	8.6	9.4

以下判断中正确的是（       ）

A．该班女生每周课外阅读的平均时长的平均值为8.2

B．该班男生每周课外阅读的平均时长的分位数是8.4

C．该班女生每周课外阅读的平均时长波动性比男生小

D．该班估计该校男生每周课外阅读的平均时长大于的概率为0.4

4 . 现有两批产品，第一批产品的次品率为5%，第二批产品的次品率为15%，两批产品以3:2的比例混合在一起，从中任取1件，该产品合格的概率为__________.

5 . 某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展现组织A、B两团体运动员进行比赛.其中A团体的运动员3名，其中种子选手2名；B团体的运动员5名，其中种子选手名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)已知，若选出的4名运动员中恰有2名种子选手，求这2名种子选手来自团体A的概率；
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，确定m的值，使得在X的所有取值中，事件的概率最大.

7 . 某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），……，[90，100]，统计结果如图所示：

(1)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
(2)现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[90，100]的概率．

8 . 某食品专卖店为调查某种零售食品的受欢迎程度，通过电话回访的形式，随机调查了200名年龄在18~40岁的顾客．以28岁为分界线，按喜欢不喜欢，得到下表，且年龄在18~28岁间不喜欢该食品的频率是．

	喜欢	不喜欢	合计
年龄18~28岁（含28岁）	80	m
年龄29~40岁（含40岁）	n	40
合计

(1)求表中m，n的值；
(2)能否有99%的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？
附：，其中．

	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

9 . 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，统计结果如图所示：

(1)试估计这100名学生得分的中位数（结果保留到小数点后两位）；
(2)现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在的概率.

10 . 2022年12月初某省青少年乒乓球培训基地举行了混双选拔赛，其决赛在韩菲/陈宇和黄政/孙艺两对组合间进行，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的赞助商提供了10000元奖金，并规定：①若其中一对赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这对组合获得全部奖金；②若比赛意外终止时无组合先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两对组合分配奖金．已知每场比赛韩菲/陈宇组合赢的概率为，黄政/孙艺赢的概率为，且每场比赛相互独立．
(1)若在已进行的5场比赛中韩菲/陈宇组合赢3场、黄政/孙艺组合赢2场，求比赛继续进行且韩菲/陈宇组合赢得全部奖金的概率；
(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），则这5场比赛中两对组合之间的比赛结果共有多少不同的情况？
(3)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），设，若赞助商按规定颁发奖金，求韩菲/陈宇组合获得奖金数X的分布列．