1 . 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：

(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；
(2)若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？
(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本，再从中任意选取个学生样本，求这个样本都为A级的概率为多少？

2 . 甲、乙两人单独解一道题，若甲、乙能解对该题的概率分别是m，n，求此题被解对的概率．

3 . 某中学为了解学生参加学校暑期开设的网课学习情况，从网站注册的学生中随机选取了100位，统计某周每位学生的学习时长，绘制成如图所示的频率分布直方图，并从学习时长落在[1，6)，[21，26]两组内的学生中，按等比例分层抽样方法抽取了5位学生进行跟踪调查.

（1）求图中a的值并估算这100位学生学习的平均时长；
（2）若从上述5位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概率.

4 . 某质量检测部门为评估工厂某自动化设备生产零件的性能情况，从该自动化设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径（单位：）	78	79	81	82	83	84	85
件数	1	1	3	5	6	19	33
直径（单位：）	86	87	88	89	90	91	93
件数	18	4	4	3	1	1	1

经计算，样本的平均值，标准差，用频率值作为概率的估计值.
（1）从该自动化设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，根据下列不等式评估该自动化设备的性能：①；②；（表示相应事件的概率）.等级评估方法为：若同时满足上述三个式子，则自动化设备等级为；若仅满足其中两个，则自动化设备等级为；若仅满足其中一个，则自动化设备等级为；若全部都不满足，则自动化设备等级为.试评估该自动化设备性能的等级情况；
（2）从样本中直径尺寸在之外的零件中随机抽取2件，求至少有1件直径尺寸在之外的概率.