1 . 某大型企业生产的产品细分为10个等级，为了解这批产品的等级分布情况，从流水线上随机抽取了1000件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行评分：检测到1级到3级的评为优秀，检测到4级到6级的评为良好，检测到7级到9级的评为合格，检测到10级的评为不合格.以下把频率视为概率，现有如下检测统计表：

等级	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
频数	10	90	100	150	150	200	100	100	50	50

(1)从这1000件产品中随机抽取1件，请估计这件产品评分为良好或优秀的概率；
(2)从该企业的流水线上随机抽取4件产品，设这一件产品中评分为优秀的产品个数为，求的分布列、期望.

2 . 在关于的一元二次方程中，若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，则上述方程有实根的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 下表为某班学生理科综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知在分数段内的学生人数为21.`

分数段
频率	0.1	0.15	0.2	0.2	0.15	0.1	*

(1)求测试成绩在分数段内的人数；
(2)现欲从分数段内的学生中抽出2人参加物理兴趣小组，若其中至少有一名男生的概率为，求分数段内男生的人数；
(3)若在分数段内的女生为4人，现欲从分数段内的学生中抽出3人参加培优小组，为分配到此组的3名学生中男生的人数．求的分布列及期望

4 . 连续抛掷一枚骰子2次，记事件表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（       ）

A．事件与事件互斥	B．事件与事件相互独立
C．	D．

5 . 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲胜第一局，乙胜第二局的概率为___________．

6 . 疫情期间，某校使用视频会议的方式上网课．
(1)调查知前7天能完成全部网课的班级数y如下表所示：

第t天	1	2	3	4	5	6	7
y	3	4	3	4	7	6	8

已知y与t具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程；（t的系数精确到0.01）
(2)假定某天老师甲和学生乙两人需要在本班视频会议中见面，且两人在上午9时至11时的时间段中随机进入本班的视频会议中，求这两人等待不超过0.5小时的概率．
参考公式：在线性回归方程中，，
参考数据：．

7 . 随着北京冬奥会的举办，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃.正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年，某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各100人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的，女生中有10人对滑雪运动没有兴趣.
(1)完成下面列联表，并判断是否有的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？
(2)按性别用分层抽样的方法从对滑雪运动有兴趣的学生中抽取5人，若从这5人中随机选出2人作为滑雪运动的宣传员，求选出的2人中恰有一位是女生的概率.

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女
合计

参考公式：，其中.

8 . 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现3点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为10”，则下列说法正确的有（       ）

A．A与B不互斥且相互独立	B．A与D互斥且不相互独立
C．B与C不互斥且相互独立	D．B与D互斥且不相互独立

9 . 第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生：名，其中男生名，女生名，按性别分层抽样，从中抽取名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：

	参与过滑雪	未参与过滑雪
男生
女生

(1)若，，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；
(2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少人，试根据以上列联表，判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.
附：，.

10 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获得一等奖，其他学生不得奖，为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．

(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
（ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列和期望．
附参考数据，若随机变量X服从正态分布，则，，．