解题方法
1 . 甲、乙、丙三名高中生进行传球训练.第一次由甲将球传出,传给乙的概率是,传给丙的概率是;乙传给甲和丙的概率都是;丙传给甲和乙的概率地都是.如此不停地传下去且假定每次传球都能被接到,记开始传球的人为第一次触球者,第次触球者是甲的概率记为.
(1)求;
(2)证明:为等比数列.
(1)求;
(2)证明:为等比数列.
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解题方法
2 . 某学校新校区在校园里边种植了一种漂亮的植物,会开出粉红色或黄色的花.这种植物第1代开粉红色花和黄色花的概率都是,从第2代开始,若上一代开粉红色的花,则这一代开粉红色的花的概率是,开黄色花的概率是;若上一代开黄色的花,则这一代开粉红色的花的概率为,开黄色花的概率为.设第n代开粉红色花的概率为.
(1)求第2代开黄色花的概率;
(2)证明:.
(1)求第2代开黄色花的概率;
(2)证明:.
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3 . 为研究北京西部地区油松次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题,某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查,得到两地区林下灌木层,乔木层,草本层的抽样调查数据.其中两地区林下灌木层获得数据如表1,表2所示:
表1:老山油松人工林林下灌木层
表2:妙峰山油松次生林林下灌木层
(1)从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选2株,求2株植物的类型都是乔木幼苗的概率;
(2)以表格中植物类型的频率估计概率,从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株(假设每次抽取的结果互不影响),记这3株植物的植物类型是灌木的株数为,求的分布列和数学期望;
(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为;从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为.请直接写出与大小关系.(结论不要求证明)
表1:老山油松人工林林下灌木层
植物名称 | 植物类型 | 株数 |
酸枣 | 灌木 | 28 |
荆条 | 灌木 | 41 |
孩儿拳头 | 灌木 | 22 |
河朔荛花 | 灌木 | 4 |
臭椿 | 乔木幼苗 | 1 |
黑枣 | 乔木幼苗 | 1 |
构树 | 乔木幼苗 | 2 |
元宝槭 | 乔木幼苗 | 1 |
植物名称 | 植物类型 | 株数 |
黄栌 | 乔木幼苗 | 6 |
朴树 | 乔木幼苗 | 7 |
栾树 | 乔木幼苗 | 4 |
鹅耳枥 | 乔木幼苗 | 7 |
葎叶蛇葡萄 | 木质藤本 | 8 |
毛樱桃 | 灌木 | 9 |
三裂绣线菊 | 灌木 | 11 |
胡枝子 | 灌木 | 10 |
大花溲疏 | 灌木 | 10 |
丁香 | 灌木 | 8 |
(2)以表格中植物类型的频率估计概率,从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株(假设每次抽取的结果互不影响),记这3株植物的植物类型是灌木的株数为,求的分布列和数学期望;
(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为;从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为.请直接写出与大小关系.(结论不要求证明)
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名校
4 . 独立事件是一个非常基础但又十分重要的概念,对于理解和应用概率论和统计学至关重要.它的概念最早可以追湖到17世纪的布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·德·费马,当时被定义为彼此不相关的事件.19世纪初期,皮埃尔·西蒙·拉普拉斯在他的《概率的分析理论》中给出了相互独立事件的概率乘法公式.对任意两个事件与,如果成立,则称事件与事件相互独立,简称为独立.
(1)若事件与事件相互独立,证明:与相互独立;
(2)甲、乙两人参加数学节的答题活动,每轮活动由甲、乙各答一题,已知甲每轮答对的概率为,乙每轮答对的概率为.在每轮活动中,甲和乙答对与否互不影响,各轮结果也互不影响,求甲乙两人在两轮活动中答对3道题的概率.
(1)若事件与事件相互独立,证明:与相互独立;
(2)甲、乙两人参加数学节的答题活动,每轮活动由甲、乙各答一题,已知甲每轮答对的概率为,乙每轮答对的概率为.在每轮活动中,甲和乙答对与否互不影响,各轮结果也互不影响,求甲乙两人在两轮活动中答对3道题的概率.
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2023-07-11更新
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495次组卷
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2卷引用:山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格,第2格,…,第25格,棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球,其中3个红球,2个白球(5个球除颜色外其他都相同).每次甲在盒中随机摸出两球,记下颜色后放回盒中,若两球颜色相同,棋子向前跳1格;若两球颜色不同,棋子向前跳2格,直到棋子跳到第24格或第25格时,游戏结束.记棋子跳到第n格的概率为.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X,求X的分布列和期望;
(2)证明:数列为等比数列.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X,求X的分布列和期望;
(2)证明:数列为等比数列.
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名校
6 . 某中学有A,B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务,王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐,近一个月(30天)选择餐厅就餐情况统计如下:
假设王同学、张老师选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率;
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,,已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明..
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ||||
王同学 | 9天 | 6天 | 12天 | 3天 |
张老师 | 6天 | 6天 | 6天 | 12天 |
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率;
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,,已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明..
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2023-12-14更新
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1535次组卷
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7卷引用:山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题
山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题(已下线)模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三江苏省扬州市广陵区红桥高级中学 2024届高三上学期12月月考数学试题山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(三)(已下线)第01讲 7.1.1条件概率-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.1.1 条件概率——课后作业(提升版)
解题方法
7 . 某游戏设置了两套规则,规则A:抛掷一颗骰子n次,若n次结果向上的点数之和大于时,继续下一次抛掷,否则停止抛掷;规则B:抛掷一颗骰子一次,结果向上的点数大于2时,继续下一次抛掷,否则停止抛掷.
(1)若执行规则A,求抛掷次数恰为1次的概率;
(2)若执行规则B,证明:抛掷次数的数学期望不大于3.
(1)若执行规则A,求抛掷次数恰为1次的概率;
(2)若执行规则B,证明:抛掷次数的数学期望不大于3.
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解题方法
8 . 某学生在上学路上要经过三个路口,在各个路口遇到红灯的概率及停留的时间如下:
假设在各路口是否遇到红灯相互独立.
(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率;
(3)假设交管部门根据实际路况,5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间都变为2分钟.估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的变化情况,是“增加,不变还是减少”.(结论不要求证明)
路口 | 路口一 | 路口二 | 路口三 |
遇到红灯的概率 | |||
遇到红灯停留的时间 | 3分钟 | 2分钟 | 1分钟 |
(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率;
(3)假设交管部门根据实际路况,5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间都变为2分钟.估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的变化情况,是“增加,不变还是减少”.(结论不要求证明)
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9 . 一位外地游客到永州市旅游,其游览阳明山、九疑山、舜皇山这3个著名景点的概率分别为0.5,0.5,0.6,且该游客是否游览哪个景点互不影响.设C表示该游客对上述3个景点游览的景点数与没有游览的景点数的差.
(1)记“”为事件A,求的值.
(2)记“函数,在区间上单调递增”为事件B,求的值.
(函数的单调性只需判断,不要求证明)
(1)记“”为事件A,求的值.
(2)记“函数,在区间上单调递增”为事件B,求的值.
(函数的单调性只需判断,不要求证明)
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解题方法
10 . 现有形状、大小完全相同的20个标记了数字1的红球、40个标记了数字2的红球、10个标记了数字1的白球、20个标记了数字2的白球,运用分层抽样方法从中抽取9个球后,放入一个不透明的布袋中.
(1)求不透明的布袋中4种球的个数;
(2)从布袋中不放回地随机取2个小球,每次取1个,
记事件第一次取到是红球,事件第一次取到了标记数字1的球,
事件第一次取到了标记数字2的球,事件第二次取到了标记数字1的球,
①求证:;
②判断:与是否相互独立?请说明理由.
(1)求不透明的布袋中4种球的个数;
(2)从布袋中不放回地随机取2个小球,每次取1个,
记事件第一次取到是红球,事件第一次取到了标记数字1的球,
事件第一次取到了标记数字2的球,事件第二次取到了标记数字1的球,
①求证:;
②判断:与是否相互独立?请说明理由.
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2023-11-21更新
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627次组卷
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5卷引用:广东省东莞市南城开心实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷
广东省东莞市南城开心实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷10.2事件的相互独立性练习(已下线)考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块二 专题5 概率中的创新问题云南省保山市、文山州2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题