名校
解题方法
1 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,
,
,
,
,…,那么
时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态
,即
.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为
,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为
,赌博过程如下图的数轴所示.
,
)时,最终输光的概率为
,请回答下列问题:
(1)请直接写出
与
的数值.
(2)证明
是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当
时,分别计算
,
时,
的数值,并结合实际,解释当
时,
的统计含义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ddb0beac0bd710c60a40ec6c54e57dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6f6244120cc13347c5510e58fc6dda4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb150b73ea7c87972a0b57510a99472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b49fdb5924134bfc54266f0fee35ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b49fdb5924134bfc54266f0fee35ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb150b73ea7c87972a0b57510a99472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae9ac04464a40eb69a5fae420813094.png)
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67842f237b7dc20ea35d01f293dc33ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d87caad7560feb72d6ab5ee901a81c07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a40142c84be68ee2918c3a8303388c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6291d7b91f71daa0b3c4fa02dc7a5ea.png)
(1)请直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ba837ccb2f36f9dcef19706e5a1f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d609340751d14a19ec77c14b8e2b961d.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf47b8e265017c3a85fe62885cfe326.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e00ab7fda9966e69ae783a3c634fcd46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74eb955982bcd3bc52ba54ab0f69a565.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c94b61a898a318846e6d30b85d5a637.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
您最近一年使用:0次
2023-04-06更新
|
10961次组卷
|
21卷引用:专题08 概率统计及计数原理
(已下线)专题08 概率统计及计数原理浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)概 率专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题6 全概率与数列结合问题江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
22-23高三上·江苏南通·期末
名校
2 . 一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球,从中无放回的随机取两次,每次取1个球,记事件A1:第一次取出的是红球;事件A2:第一次取出的是白球;事件B:取出的两球同色;事件C:取出的两球中至少有一个红球,则( )
A.事件![]() ![]() | B.事件B,C为独立事件 |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2023-01-18更新
|
8173次组卷
|
18卷引用:专题08 概率统计及计数原理
(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列(已下线)山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题6-10(已下线)第七章 随机变量及其分布 (练基础)(已下线)“8+4+4”小题强化训练(14)浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题广东省深圳市高级中学(集团)2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省莆田市仙游县第二中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考七数学试题重庆市重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车,假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的,则甲乙在不同站点下车的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021-08-04更新
|
1141次组卷
|
9卷引用:考点43 古典概型-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)
(已下线)考点43 古典概型-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)10.2事件的相互独立性(练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)(已下线)第43讲 事件的相互独立性(1)(已下线)专题8-1排列组合归类-2福建省厦门市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)高一数学下学期期末全真模拟卷(3)(必修二全部内容)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
名校
4 . 一个不透明的袋子中,放有大小相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球.如果不放回的依次取出2个球.回答下列问题:
(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率;
(Ⅱ)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率;
(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率.
(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率;
(Ⅱ)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率;
(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率.
您最近一年使用:0次
2019-09-17更新
|
2336次组卷
|
14卷引用:专题10.6 二项分布及其应用(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
(已下线)专题10.6 二项分布及其应用(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》北京市东城区2018-2019学年高二第二学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 专题强化练3 条件概率与事件的独立性(已下线)4.1.1 条件概率-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二实验班下学期期初考试数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 综合把关练人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 专题强化练5辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷(已下线)第7章 随机变量及其分布 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)山东省滨州惠民文昌中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市金山区张堰中学2023-2024学年高二上学期阶段教学质量调研数学试题广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学时间
真题
名校
5 . 为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.
(Ⅱ)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记
为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求
的分布列和数学期望E(
);
(Ⅲ)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)
(Ⅱ)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(Ⅲ)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)
您最近一年使用:0次
2017-08-07更新
|
5185次组卷
|
22卷引用:专题10.7 离散型随机变量的均值与方差(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
(已下线)专题10.7 离散型随机变量的均值与方差(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:概率与统计(已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)(已下线)考点44 用样本估计总体-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)专题11.6 离散型随机变量的均值与方差(讲)- 2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)第三章 统计案例【专项训练】-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版选修2-3)(已下线)专题13 计数原理和概率统计-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)北京十年真题专题11计数原理与概率统计(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-2专题10计数原理与概率统计2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)【全国百强校】宁夏平罗中学2018届高三第四次(5月)模拟数学(理)试题北京市第三中学2022届高三上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4~7.5综合拔高练人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.3.2 离散型随机变量的方差四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学理试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §3 离散型随机变量的均值与方差 3.2 离散型随机变量的方差辽宁省大连市第八中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题
真题
名校
6 . 某超市随机选取
位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买
种商品的概率;
(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
![]() | √ | × | √ | √ |
![]() | × | √ | × | √ |
![]() | √ | √ | √ | × |
![]() | √ | × | √ | × |
![]() | √ | × | × | × |
![]() | × | √ | × | × |
(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?
您最近一年使用:0次
2016-12-03更新
|
2428次组卷
|
27卷引用:专题10.4 随机事件的概率与古典概型(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
(已下线)专题10.4 随机事件的概率与古典概型(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题11.4 随机事件的概率(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第六章 概率高考题选(已下线)专题11.4 随机事件的概率与古典概型(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.4 随机事件的概率与古典概型(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题11.1 随机事件的概率(精练)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题11.3 随机事件的概率(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)考向46 随机事件的概率(已下线)第69讲 随机事件的概率、古典概型、条件概率(已下线)12.3频率与概率(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)10.3频率与概率(10.3.1 频率的稳定性+10.3.2 随机模拟) (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)北京十年真题专题11计数原理与概率统计(已下线)专题25 概率统计解答题(文科)(已下线)10.3.1频率的稳定性+10.3.2随机模拟【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路专题10计数原理与概率统计2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷)北京十二中2016-2017学年下学期高二期中试卷 数学(文科)【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三10月联考数学(理)试题人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质2人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 统计与概率 5.3 概率 5.3.4 频率与概率人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.3 概率 5.3.4 频率与概率沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第12章 12.3 频率与概率7.3频率与概率 同步练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 5.3 用频率估计概率河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第七章 概 率 章末整合提升(已下线)10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——课后作业(基础版)