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1 . 首届奥林匹克电竞周于2023年6月22日至25日在新加坡举行,这是国际奥委会旗下首个以“电子竞技(ESPORTS)”命名的线下赛事.首届奥林匹克电竞周的设项非常谨慎,十款官方竞赛游戏相当于虚拟的射箭、棒球、国际象棋、自行车、舞蹈、赛车、帆船、射击、跆拳道和网球比赛.然而,与英雄联盟、王者荣耀、和平精英等杭州亚运会电竞项目相比,这十款游戏由国际奥委会、国际单项体育联合会以及游戏开发商基于真实体育运动规则和场景开发,通过虚拟现实技术来获得沉浸式运动体验.以虚拟跆拳道比赛为例,我国跆拳道奥运冠军吴静钰也受邀参赛,她将通过头戴式VR设备以及身上的感应装置,与对手在虚拟世界进行一对一非接触式比赛,不必担心现实中的风险和伤害.已知该项赛事的后半段有四支战队参加,采取“双败淘汰赛制”,对阵表如图,赛程如下:
第一轮:四支队伍分别两两对阵(即比赛1和2),两支获胜队伍进入胜者组,两支失败队伍落入败者组.
第二轮:胜者组的两支队伍对阵(即比赛3),获胜队伍成为胜者组第一名,失败队伍落入败者组:第一轮落入败者组的两支队伍对阵(即比赛4),失败队伍(已两败)被淘汰(获得殿军),获胜队伍留在败者组.
第三轮:败者组的两支队伍对阵(即比赛5),失败队伍被淘汰(获得季军):获胜队伍成为败者组第一名.
第四轮:败者组第一名和胜者组第一名决赛(即比赛6),争夺冠军.
假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5,每场比赛之间相互独立.问:
(1)若第一轮队伍A和队伍D对阵,则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少?
(2)已知队伍B在上述赛事后半段所参加的所有比赛中,败了两场,求在该条件下队伍B获得亚军的概率.
第一轮:四支队伍分别两两对阵(即比赛1和2),两支获胜队伍进入胜者组,两支失败队伍落入败者组.
第二轮:胜者组的两支队伍对阵(即比赛3),获胜队伍成为胜者组第一名,失败队伍落入败者组:第一轮落入败者组的两支队伍对阵(即比赛4),失败队伍(已两败)被淘汰(获得殿军),获胜队伍留在败者组.
第三轮:败者组的两支队伍对阵(即比赛5),失败队伍被淘汰(获得季军):获胜队伍成为败者组第一名.
第四轮:败者组第一名和胜者组第一名决赛(即比赛6),争夺冠军.
假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5,每场比赛之间相互独立.问:
(1)若第一轮队伍A和队伍D对阵,则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少?
(2)已知队伍B在上述赛事后半段所参加的所有比赛中,败了两场,求在该条件下队伍B获得亚军的概率.
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名校
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2 . 某校举行围棋友谊赛,甲、乙两名同学进行冠亚军决赛,每局比赛甲获胜的概率是,乙获胜的概率是,规定:每一局比赛中胜方记1分,负方记0分,先得3分者获胜,比赛结束.
(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率;
(2)若甲以领先乙时,记表示比赛结束时还需要进行的局数,求的分布列及数学期望.
(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率;
(2)若甲以领先乙时,记表示比赛结束时还需要进行的局数,求的分布列及数学期望.
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2024-01-26更新
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1811次组卷
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7卷引用:江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日.某校为增强学生的国家安全意识,举行了国家安全知识竞赛.比赛规则如下:①比赛分为五轮,每轮比赛设有五道题;②每轮答题前需要读一段安全知识;③如果答题时有n道题回答错误,那么需要被罚分钟的时间;④最终用时为答题时间、读安全知识的时间和被罚时间之和,最终用时最少者获胜.已知甲、乙两人参加比赛,甲每轮读安全知识的时间比乙少12秒,甲、乙两人每道题答对的概率分别为和,假设甲、乙两人的答题用时相同,且每道题是否答对互不影响.
(1)若在前四轮答题中,甲、乙两人被罚的时间相同,求乙胜甲的概率
(2)若仅从最终用时考虑,试问甲、乙两人哪位的水平更高?并说明理由.
(1)若在前四轮答题中,甲、乙两人被罚的时间相同,求乙胜甲的概率
(2)若仅从最终用时考虑,试问甲、乙两人哪位的水平更高?并说明理由.
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4 . 某工厂生产的10件产品中含有件次品,从中一次任取5件,其中次品恰有件.
(1)若,求取出的产品中次品数量不超过1件的概率.
(2)记,求当为何值时,取得最大值.
(1)若,求取出的产品中次品数量不超过1件的概率.
(2)记,求当为何值时,取得最大值.
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5 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,,,,,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,最终输光的概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
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2023-04-06更新
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10537次组卷
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20卷引用:江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)押新高考第19题 概率统计湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)概 率辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题6 全概率与数列结合问题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题
名校
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6 . 在全民抗击新冠肺炎疫情期间,某市教育部门开展了“停课不停学”活动,为学生提供了多种网络课程资源.活动开展一个月后,某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络问卷调查,统计学生每天的学习时间(单位:小时),将样本数据分成,,,,五组(全部数据都在内),并整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)已知该校高二年级共有800名学生,根据统计数据,估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数;
(2)利用统计数据,估计该校高二年级学生每天平均学习时间;
(3)若样本容量为40,用分层抽样的方法从样本中学习时间在和的学生中抽取6人,再从6人中随机抽取2人调查其学习时间安排情况,求所抽取的2人来自同一组的概率.
(1)已知该校高二年级共有800名学生,根据统计数据,估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数;
(2)利用统计数据,估计该校高二年级学生每天平均学习时间;
(3)若样本容量为40,用分层抽样的方法从样本中学习时间在和的学生中抽取6人,再从6人中随机抽取2人调查其学习时间安排情况,求所抽取的2人来自同一组的概率.
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2022-06-13更新
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641次组卷
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4卷引用:江西省景德镇市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
江西省景德镇市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题河南省开封市杞县高中2023届高三文科数学第一次摸底试题(已下线)专题33 概率(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)6.1 抽样方法及特征数(精练)
名校
7 . 第24届冬奥会于2022年2月在北京举行,志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障.某高校承办了北京志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图2所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
(1)求a,b的值;
(2)根据组委会要求,本次志愿者选拔录取率为19%,请估算被录取至少需要多少分;
(3)在第四、第五两组志愿者中,现采用分层抽样的方法,从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定组长人选,求选出的两人来自不同组的概率.
(1)求a,b的值;
(2)根据组委会要求,本次志愿者选拔录取率为19%,请估算被录取至少需要多少分;
(3)在第四、第五两组志愿者中,现采用分层抽样的方法,从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定组长人选,求选出的两人来自不同组的概率.
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8 . 为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关,某大学实验室随机抽取了60个样本,得到了相关数据如下表:
(1)根据表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关?
(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个,现从这6个样本中任取2个,则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少?
参考数据:
混凝土耐 久性达标 | 混凝土耐 久性不达标 | 总计 | |
使用淡化海砂 | 25 | 5 | 30 |
使用未经淡化海砂 | 15 | 15 | 30 |
总计 | 40 | 20 | 60 |
(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个,现从这6个样本中任取2个,则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少?
参考数据:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . 设函数.
(1)若是从﹣2、﹣1、0、1、2五个数中任取的一个数,是从0、1、2三个数中任取的一个数,求函数有零点的概率;
(2)若是从区间[﹣2,2]任取的一个数,是从区间[0,2]任取的一个数,求函数有零点的概率.
(1)若是从﹣2、﹣1、0、1、2五个数中任取的一个数,是从0、1、2三个数中任取的一个数,求函数有零点的概率;
(2)若是从区间[﹣2,2]任取的一个数,是从区间[0,2]任取的一个数,求函数有零点的概率.
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名校
10 . 足球比赛全场比赛时间为90分钟,在90分钟结束时成绩持平,若该场比赛需要决出胜负,需进行30分钟的加时赛,若加时赛仍是平局,则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:①两队应各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜:②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数,则不需再踢,譬如:第4轮结束时,双方进球数比为2:0,则不需再踢第5轮了;③若前5轮点球大战中双方进球数持平,则采用“突然死亡法”决出胜负,即从第6轮起,双方每轮各派1人罚点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜.
(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是.在一次赛前训练中,小明射了3次点球,且每次射点球互不影响,记X为射进点球的次数,求X的分布列及数学期望.
(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中(需要分出胜负)相遇,120分钟比赛后双方仍旧打平,须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员射进点球的概率为,乙队每名球员射进点球的概率为.每轮点球中,进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.求在第4轮结束时,甲队进了3个球并刚好胜出的概率.
(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是.在一次赛前训练中,小明射了3次点球,且每次射点球互不影响,记X为射进点球的次数,求X的分布列及数学期望.
(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中(需要分出胜负)相遇,120分钟比赛后双方仍旧打平,须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员射进点球的概率为,乙队每名球员射进点球的概率为.每轮点球中,进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.求在第4轮结束时,甲队进了3个球并刚好胜出的概率.
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2022-03-05更新
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2298次组卷
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5卷引用:江西省景德镇市乐平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题