名校
1 . 红外触发相机主要应用于自然保护野外研究技术领域中的野生动物监测。当恒温动物从装置前方经过时，动物体温与环境温度造成的温差引起相机周围热量的变化，这种变化由红外传感器接收后，产生一个脉冲信号，从而触发相机拍摄.为调查某山区大熊猫的生活习性，研究人员在大熊猫的活动范围内架设了
三台红外触发相机.经过长时间的观测，研究人员对某大熊猫的出现概率做出了如下总结：
(1)若该大熊猫首次出现被A相机捕捉到，求第三次出现被C相机捕捉到的概率；
(2)假设观测时间足够长，则哪架相机拍摄到该大熊猫的次数最多？请说明理由.
三台红外触发相机.经过长时间的观测，研究人员对某大熊猫的出现概率做出了如下总结：| 初始出现位置 概率 下次出现位置 | A相机 | B相机 | C相机 |
| A相机 | 0 |  |  |
| B相机 |  | 0 |  |
| C相机 | |  | 0 |
(2)假设观测时间足够长，则哪架相机拍摄到该大熊猫的次数最多？请说明理由.
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2023-04-18更新
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592次组卷
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2卷引用：江西省临川一中暨临川一中实验学校2022-2023学年高二4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌,得到如下
列联表:
,其中
.
(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5名学生中随机选取3名做深度采访,求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率;
(2)根据以上列联表,是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
列联表:| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
| 不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.204 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5名学生中随机选取3名做深度采访,求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率;
(2)根据以上
列联表,是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
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名校
解题方法
3 . 某学校为了迎接党的二十大召开，增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中.
(1)如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目，求第2题抽到的是填空题的概率；
(2)若第二支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.
(1)如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目，求第2题抽到的是填空题的概率；
(2)若第二支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.
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2022-12-09更新
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3623次组卷
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8卷引用：江西省抚州市七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
江西省抚州市七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）.rar福建省南平市高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（理）试题江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期一检数学试题广东省广州市培英中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-2
解题方法
4 . 某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分
，
，
三大类，其中类有3个项目，每项需花费1小时，类有2个项目，每项需花费2小时，类有1个项目，每项需花费3小时.要求每位员工从中选择3个项目，每个项目的选择机会均等.
(1)求小张在三类中各选1个项目的概率；
(2)设小张所选3个项目花费的总时间为
小时，求的分布列及期望.
，，三大类，其中类有3个项目，每项需花费1小时，类有2个项目，每项需花费2小时，类有1个项目，每项需花费3小时.要求每位员工从中选择3个项目，每个项目的选择机会均等.(1)求小张在三类中各选1个项目的概率；
(2)设小张所选3个项目花费的总时间为
小时，求的分布列及期望.
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名校
5 . 某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：
，得到如图所示的频率分布直方图，
(1)求
的值；
(2)用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，已知甲同学的成绩在
，乙同学的成绩在
，求甲乙至少一人被抽到的概率．
，得到如图所示的频率分布直方图，(1)求
的值；(2)用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，已知甲同学的成绩在
，乙同学的成绩在，求甲乙至少一人被抽到的概率．
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2022-06-15更新
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1420次组卷
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7卷引用：江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题上海市建平中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第12章 概率初步（基础、常考、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）12.4随机事件的独立性（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期质控1（3月）数学试卷广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 某中学高一年级进行学生性别与科目偏向问卷调查，共收回56份问卷，下面是2×2列联表：
(1)有多大把握认为科目偏向与性别有关？
(2)在偏文科的学生中按分层抽样的方法选取6人，又在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生都是女生的概率．
附：
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 偏理科 | 28 | 16 | 44 |
| 偏文科 | 4 | 8 | 12 |
| 合计 | 32 | 24 | 56 |
(2)在偏文科的学生中按分层抽样的方法选取6人，又在这6人中选取2人进行面对面交流求选出的2名学生都是女生的概率．
附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的3
3表格，其中1格设奖300元，3格各设奖200元，其余5格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．
(1)求概率
；
(2)求的概率分布及数学期望
．
3表格，其中1格设奖300元，3格各设奖200元，其余5格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．(1)求概率
；(2)求
的概率分布及数学期望．
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名校
解题方法
8 . 一个盒子里装有8张卡片，其中红色卡片4张，编号分别为1、2、3、4；白色卡片4张，编号分别为2、3、4、5.从盒子中任取2张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.
(1)求取出的2张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的2张卡片中，编号最大值设为，求随机变量的分布列.
(1)求取出的2张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的2张卡片中，编号最大值设为
，求随机变量的分布列.
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2022-05-02更新
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497次组卷
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3卷引用：江西省临川第二中学、临汝中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
9 . 为响应“双减政策”，丰富学生课余生活，某校举办趣味知识竞答活动，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答．小明，小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为
，小红答对的概率为
，且每道题是否答对相互独立．记高二1班答对题目的数量为随机变量X．
(1)若
，求x的分布列和数学期望；
(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于
，求p的最小值．
，小红答对的概率为，且每道题是否答对相互独立．记高二1班答对题目的数量为随机变量X．(1)若
，求x的分布列和数学期望；(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于
，求p的最小值．
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2022-04-21更新
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1907次组卷
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6卷引用：江西省抚州市七校2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 一个装子里面有装有大小相同的白球和黑球共
个，若从袋子中任意摸出
个球，至少有一个白球的概率为
．
(1)求白球和黑球各有多少个：
(2)现从中不放回的取球，每次取
球，在第一次取出黑球的条件下，求第二次取出白球的概率．
个，若从袋子中任意摸出个球，至少有一个白球的概率为．(1)求白球和黑球各有多少个：
(2)现从中不放回的取球，每次取
球，在第一次取出黑球的条件下，求第二次取出白球的概率．
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2022-04-19更新
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1059次组卷
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5卷引用：江西省抚州市南城县第二中学2022-2023年高二下学期第一次月考数学试题
