1 . 为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．
(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；
(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，求这个问题回答正确的概率．

2 . 某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．
(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率；
(2)若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望．

3 . 有三种产品，合格率分别为0.85，0.90，0.95，各抽取一件进行检验.求：
(1)都合格的概率；
(2)恰有一件不合格的概率.（结果保留两位有效数字）

4 . 甲､乙､丙､丁四名同学去某社区做志愿者工作，现将他们随机安排到A，B，C三个岗位中，每个岗位至少安排一人.
(1)求共有多少种安排方法；
(2)求甲乙被安排在同一岗位的概率.

5 . 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.
(1)计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率；
(2)王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供4种西式点心，6种中式点心，王同学从这些点心中选择三种点心，记选择西式点心的种数为，求.

6 . 近日来，ChatGPT的“火”在教育界引发了热议，尤其是在未来课堂上的实践与应用，引起广泛的关注.某学校计划尝试“ChatGPT进课堂”，随机抽取400名家长，对“ChatGPT”的了解情况进行了问卷调查，得到如下列联表.已知了解的人数为280，不了解的人数为120.

	男家长	女家长	合计
了解	160
不了解		80
合计

(1)请补充完整上面的列联表，并分别估计该校男、女家长中对“ChatGPT”了解的概率；
(2)判断是否有99.9%的把握认为该校家长对“ChatGPT”的了解情况与性别有关系.
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 为调查学生住宿情况，某教育主管部门从甲、乙两所学校各抽取200名学生参与调查，调查结果分为“住校”与“走读”两类，结果统计如下表：

	住校人数	走读人数	合计
甲校	80	120	200
乙校	60	140	200
合计	140	260	400

(1)分别估计甲，乙两所学校学生住校的概率；
(2)能否有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关？
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校400名高三学生（其中女生220名）平均每天体育锻炼时间进行调查，得到下表：

平均每天体育锻炼时间（分钟）
人数	40	72	88	100	80	20

将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”，调查知女生有40人为“锻炼达标生”.
(1)完成下面列联表，试问：能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标”与性别有关？

	锻炼达标	锻炼不达标	合计
男
女
合计			400

附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

(2)在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取5人进行体育锻炼体会交流，再从这5人中随机选2人作重点发言，求发言的2人恰好为1男1女的概率.

9 . 随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也在不断提高.某村村委会统计了年到年每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：

年份
家庭数

(1)从这年中随机抽取年，求春节期间外出旅游的家庭数至少有年多于的概率；
(2)利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归方程；
(3)利用（2）中所求出的回归方程估计该村年在春节期间外出旅游的家庭数.

10 . 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有三关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7，第二关通过率为0.5，第三关的通过率为0.3，三关全部通过可以获得一等奖（奖金为300元），通过前两关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，则奖金可以累加为500元.假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动.
(1)求甲最后没有得奖的概率；
(2)已知甲和乙都通过了第一关，求甲和乙最后所得奖金总和为700元的概率.