1 . 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响．
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．

2 . 计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.
（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.

3 . 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识．为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求图中a的值；
(2)求这200人年龄的平均数（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表）和中位数（精确到0.1）；
(3)现要从年龄在与的两组中按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率．

4 . 为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型．环境友好型社会的建设，某市计划实行阶梯电价．调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题．现从关注此问题的市民中随机选出200人，将这200人按年龄分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．作出频率分布直方图，如图所示．

(1)求图中a的值；
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数；
(3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率．

6 . 现有7名学生，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛.
(1)求被选中的概率；
(2)求和至多有一个被选中的概率.

7 . 某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测：

车间	A	B	C
数量	50	150	100

(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件产品来自相同车间的概率．

8 . 某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；
（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；
（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．

9 . 某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在分的学生数有14人.

(1)求总人数和分数在的人数；
(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？
(3)现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率.

10 . 某人参与一种答题游戏，需要解答三道题．已知他答对这三道题的概率分别为p，p，，且各题答对与否互不影响，若他全部答对的概率为．
(1)求p的值；
(2)若至少答对2道题才能获奖，求他获奖的概率．