2 . 一个袋子中有大小和质地相同的3个球，其中有2个黑色球（标号为1和2），一个白色球（标号为3），从袋中有放回地依次随机摸出2个球．设事件“第一次摸到白色球”，事件“两次摸到的球颜色不同”．
(1)用集合的形式写出试验的样本空间，并求；
(2)求，并说明事件与是否相互独立．

4 . 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：

甲班	8	13	28	32	39
乙班	12	25	26	28	31

如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．
(1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
(2)从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率．

5 . 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40，50）､[50，60）､…､[80，90）､[90，100].

(1)求频率分布直方图中a的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；
(2)从评分在[40，60）的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率；

6 . 近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从80后和90后的员工中随机调查了200位，得到数据如下表：

	愿意被外派	不愿意被外派	合计
80后	40	40	80
90后	80	40	120
合计	120	80	200

(1)根据调查的数据，是否有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的80后、90后员工参加.80后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；90后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求的概率.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：，其中）

7 . 某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，），满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．
(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
(2)若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望．

8 . 已知某个知识答题游戏节目，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为100分，答对问题A，B，C，D分别加20分，40分，60分，80分，答错任一题减30分②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于70分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于200分时，答题结束，进入下一轮.当答完四题时，若累计分数仍不足200分，答题结束，淘汰出局；若累计分数大于或等于200分.答题结束，进入下一轮.③每位参加者按问题A，B，C，D顺序作答，直至答题结束.假设甲同学答对问题A，B，C，D的概率依次为，，，，且各题答对与否相互之间没有影响.
（1）已知甲同学已经答对了A，B两题，求甲同学能进入下一轮的概率；
（2）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列.

9 . 年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利．为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础，在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家农产品加工厂加工同一种农产品．已知食品安全监管部门随机抽检了两个加工厂生产的产品各件，在抽取的件产品中，根据检测结果将它们分为，，三个等级，，等级都是合格品，等级是次品，统计结果如下表（表一）所示．

等级
频数

（表一）

	合格品	次品	合计
甲
乙
合计

（表二）
在相关政策的扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销毁．
（1）请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），若从抽取的件乙产品中选取件，求刚好件合格品，件次品的概率；
（2）用频率代替概率，从甲、乙两加工厂各抽取件产品，求甲抽到的合格产品件数比乙多的概率．

10 . 某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：

时间	周一	周二	周三	周四	周五
活动项目	篮球	国画	排球	声乐	书法

要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项．
（1）求甲选排球且乙未选排球的概率；
（2）用表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求的分布列．