随机变量及其分布练习题及答案-山西高中数学阶段练习-适中-组卷网

23-24高二下·重庆·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

建立二项分布模型解决实际问题

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

1 . 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次，则质点经过

最终到达2的位置的概率为________.

昨日更新 | 148次组卷 | 3卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

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23-24高二下·山西忻州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

计算条件概率利用全概率公式求概率

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

2 . 某商场有

，

两种抽奖活动，

，

两种抽奖活动中奖的概率分别为

，

，每人只能参加其中一种抽奖活动．甲参加

，

两种抽奖活动的概率分别为

，

，已知甲中奖，则甲参加

抽奖活动中奖的概率为（）

A．

B．

C．

D．

昨日更新 | 147次组卷 | 1卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

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23-24高二下·山西太原·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

独立事件的乘法公式独立事件的实际应用

名校

3 . 概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲､乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局.双方约定，各出赌金150枚金币，先赢3局者可获得全部赎金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.向这300枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是（）

A．甲150枚，乙150枚	B．甲225枚，乙75枚
C．甲200枚，乙100枚	D．甲240枚，乙60枚

昨日更新 | 102次组卷 | 2卷引用：山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·山西太原·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.某学校对男､女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男､女生人数均为200，统计得到以下

列联表：

	喜欢	不喜欢	合计
男生	120	80	200
女生	100	100	200
合计	220	180	400

(1)试根据小概率值

的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列以及数学期望；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望.
附：

，其中

.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

7日内更新 | 118次组卷 | 1卷引用：山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·福建南平·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算条件概率利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

5 . 某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.

比赛位置	第一棒	第二棒	第三棒	第四棒
出场率	0.3	0.2	0.2	.0.3
比赛胜率	0.6	0.8	0.7	0.7

(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率.
(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率.

2024-04-19更新 | 593次组卷 | 9卷引用：山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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23-24高二下·江苏南京·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判断所给事件是否是互斥关系计算条件概率独立事件的判断

名校

6 . 甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利）．已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6，乙赢的概率为0.4，且每局比赛的输赢相互独立．若用M表示事件“甲最终获胜”，N表示事件“比赛共进行了两局且有人获得了最终胜利”，Q为“甲赢下第三局时获得了最终胜利”．则下列说法正确的有（）

A．	B．
C．N与Q互斥	D．N与Q独立

2024-04-19更新 | 780次组卷 | 3卷引用：山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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2024·山西·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值正态分布的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布三段区间的概率值估计人数

7 . 某高校对参加军训的4000名学生进行射击、体能、伤病自救等项目的综合测试，现随机抽取200名军训学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本频率分布直方图，如图.

(1)根据频率分布直方图，求出

的值并估计这200名学生测试成绩的平均数（单位：分）.
(2)现该高校为了激励学生，举行了一场军训比赛，共有三个比赛项目，依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”，规则如下：三个环节均参与，三个项目通过各奖励200元、300元、500元，不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为

，

，假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量

，求

的分布列和数学期望

.
(3)若该高校军训学生的综合成绩

近似服从正态分布

，其中

近似为样本平均数，规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”，据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数（结果取整数）.
参考数据：若

，则

，

.

2024-04-18更新 | 1513次组卷 | 3卷引用：山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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2024·浙江台州·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

非线性回归相关系数的计算指定区间的概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费

（单位：百万元）和年销售量

（单位：百万辆）关系如图所示：令

，数据经过初步处理得：


44	4.8	10	40.3	1.612	19.5	8.06

现有①

和②

两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数.
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量

影响，设随机变量

服从正态分布