1 . 某人经营一个抽奖游戏，顾客花费3元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张，并根据摸出的卡片的情况进行兑奖，经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别：：同花顺，即卡片颜色相同且号码相邻；：同花，即卡片颜色相同，但号码不相邻；：顺子，即卡片号码相邻，但颜色不同；：对子，即两张卡片号码相同；：其它，即，，，以外的所有可能情况，若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖，最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖，其他类别对应顾客中三等奖.
（1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可）
（2）若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，试估计经营者这一天的盈利.

2 . “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

(1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求具体解答过程，给出结论即可）；
(2)若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；
(3)若此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？

			合计
认可
不认可
合计

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 某人经营一个抽奖游戏，顾客花费元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从装有个黑球，个红球，个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出个球(除颜色外其他都相同)，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金元，元、元、元．若经营者将顾客摸出的个球的颜色情况分成以下类别:：个黑球，个红球；：个红球；：恰有个白球；：恰有个白球；：个白球，且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次.
（1）请写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；
（2）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求的最大值；
（3）若，当顾客摸出的第一个球是红球时，求他领取的奖金的平均值.

4 . 当前，全球贸易格局发生重大变化，随着中美贸易战的不断升级，让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性，大大加强科技研发投入的力度，形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力.某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）和年利润（单位：千万元）的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下：

30.5	15	15	46.5

表中，.
（1）根据散点图判断，与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
（2）已知年利润与，的关系为（其中为自然对数的底数），要使企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
（3）科技升级后，该产品的效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过，不予奖励；若超过，但不超过，每件产品奖励2元；若超过，每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励，求（精确到0.01）.
附：若随机变量，则，.

5 . 小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：个黑球2个红球；个红球；恰有1个白球；恰有2个白球；个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.
（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；
（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；
（3）设顾客抽一次奖小张获利元，求变量的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求的最大值.

6 . 某超市举办中秋节购物抽奖活动，进行购物现场抽奖，抽奖盒中装有20张大小相同的精美卡片，每张卡片上分别印有“一等奖”“二等奖”“三等奖”或“谢谢参与”四种字样中一种字样．抽奖规则：抽奖者从抽奖盒中任意抽取卡片一张，若抽到印有“等奖(为一，二或三)”卡即可获得对应的奖品；若抽到印有“谢谢参与”即为不获奖；卡片用后放回盒子里，下一位抽奖者继续进行．
（1）活动开始前，一位抽奖者问：盒中共有几张“一等奖”“二等奖”“三等奖”卡片?超市主办方答：
①从盒中一次抽取两张卡片，两张卡片都不是“谢谢参与”的概率是；
②若从盒中抽取一张卡片，则中“一等奖”比中“二等奖”的概率小，中“二等奖”比中“三等奖”的概率小．
据此求抽奖盒中印有“一等奖”“二等奖”“三等奖”卡片的张数；
（2）在（1）条件下，现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用表示获奖(“—等奖”“二等奖”“三等奖”)的人数，求的分布列及数学期望．

7 . 随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

	1	2	3	4	5
	24	27	41	64	79

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）
附：相关系数公式，参考数据.
（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
方案一：每满600元可减100元；
方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．
①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率．
②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．

8 . 某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有两种，且这两种的个体数量大致相等，记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长（单位：）分别为随机变量，其中服从正态分布，服从正态分布.
（Ⅰ）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间的概率；
（Ⅱ）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量，若用正态分布来近似描述的分布，请你根据（Ⅰ）中的结果，求参数和的值（精确到0.1）；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间的个数为，求的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）.
注:若，则，，.

9 . 为贯彻中共中央、国务院2023年一号文件，某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓，并把这种露天种植的草莓搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的草莓的箱数（单位：箱）与成本（单位：千元）的关系如下：

	1	3	4	6	7
	5	6.5	7	7.5	8

与可用回归方程（其中为常数）进行模拟．

(1)若农户卖出的该草莓的价格为150元/箱，试预测该水果100箱的利润是多少元．（利润=售价-成本）
(2)据统计，1月份的连续16天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率．一个运输户拟购置辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元．试比较和时，此项业务每天的利润平均值的大小．
参考数据与公式：设，则

0.54	6.8	1.53	0.45

线性回归直线中，．

10 . 每逢节假日，在微信好友群中发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情，2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同．
(1)若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；
(2)若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元．设这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求随机变量的分布列和数学期望．