解题方法
1 . 甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为
，乙同学一次投篮命中的概率为
，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________ ．
，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是
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名校
解题方法
2 . 现从某校2022年高三上学期某次测试成绩中随机抽取部分学生的物理成绩
作为样本进行分析，成绩近似服从正态分布
，且
，则
__________ ．
作为样本进行分析，成绩近似服从正态分布，且，则
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2023-01-19更新
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291次组卷
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2卷引用：2022年高三12月大联考（全国乙卷）理科数学
解题方法
3 . 2022年11月12日，在湖北黄石举行的2022年全国乒乓球锦标赛中，樊振东最终以4比2战胜林高远，夺得2022年全国乒乓球锦标赛男子单打冠军.乒乓球单打规则是首先由发球员合法发球，再由接发球员合法还击，然后两者交替合法还击，胜者得1分.在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先多得2分的一方为胜方.甲､乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次合法发球中，得1分的概率为
，乙在一次合法发球中，得1分的概率为
，设在一局比赛中第n个合法发球出现得分时，甲的累计得分为
.（假定在每局比赛中双方运动员均为合法发球）
(1)求随机变量
的分布列及数学期望；
(2)求
成等比数列的概率.
，乙在一次合法发球中，得1分的概率为，设在一局比赛中第n个合法发球出现得分时，甲的累计得分为.（假定在每局比赛中双方运动员均为合法发球）(1)求随机变量
的分布列及数学期望；(2)求
成等比数列的概率.
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2023-01-01更新
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337次组卷
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3卷引用：2022年高三12月大联考（全国乙卷）理科数学
名校
解题方法
4 . 2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的100场比赛进行统计：甲在前锋位置出场20次，其中球队获胜14次；中锋位置出场30次，其中球队获胜21次；后卫位置出场50次，其中球队获胜40次.用该样本的频率估计概率，则：
(1)甲参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；
(2)现有小组赛制如下：小组共6支球队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在球队顺利晋级，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望.
(1)甲参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；
(2)现有小组赛制如下：小组共6支球队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在球队顺利晋级，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望.
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2022-12-21更新
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1583次组卷
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7卷引用：2023届西南3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学试题
解题方法
5 . 党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进高中学生对党的二十大的理解，某校组织开展党的二十大知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛，最终甲、乙两班进行到了最后决赛，决赛采取五局三胜制，约定先胜三局者赢得比赛．已知每局比赛中必决出胜负，每一局若甲班先答题，则甲获胜的概率为
，若乙班先答题，则甲获胜的概率为
，每一局输的一方在接下来的一局中先答题，第一局由乙班先答题．
(1)求比赛一共进行了四局并且甲班最终赢得比赛的概率；
(2)若规定每一局比赛中胜者得2分，负者得0分，记X为比赛结束时甲班的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望．
，若乙班先答题，则甲获胜的概率为，每一局输的一方在接下来的一局中先答题，第一局由乙班先答题．(1)求比赛一共进行了四局并且甲班最终赢得比赛的概率；
(2)若规定每一局比赛中胜者得2分，负者得0分，记X为比赛结束时甲班的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望．
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2022-12-16更新
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1952次组卷
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4卷引用：T8(华师一附中、湖南师大附中等)2023届高三上学期第一次学业质量评价数学试题
解题方法
6 . 现有4所学校，每校派出3名教师，这12名教师中，经过选拔挑出4名教师参加技能比赛.
(1)恰有2名教师来自同一所学校的概率；
(2)设这4名教师来自的学校个数记为，求的分布列和数学期望.
(1)恰有2名教师来自同一所学校的概率；
(2)设这4名教师来自的学校个数记为
，求的分布列和数学期望.
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7 . 从一批含有6件正品和4件次品的10件产品中随机抽取2件产品进行检测，记随机变量X为抽检结果中含有的次品件数，则随机变量X的期望
________ ．
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2022-11-20更新
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379次组卷
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3卷引用：中学生标椎学术能力诊断性测试2022-2023学高三上学期11月测试理科数学试题
中学生标椎学术能力诊断性测试2022-2023学高三上学期11月测试理科数学试题福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题（1）（已下线）第08讲 离散型随机变量的期望方差及其性质3种题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
8 . 甲､乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为
，本次比赛规定：先连胜两局者直接获胜，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者获胜．
(1)求比赛共进行5局且甲获胜的概率；
(2)记甲､乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望．
，乙胜的概率为，本次比赛规定：先连胜两局者直接获胜，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者获胜．(1)求比赛共进行5局且甲获胜的概率；
(2)记甲､乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望．
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2022-11-14更新
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488次组卷
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3卷引用：四川省巴中市南江中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试数学（理）试题
四川省巴中市南江中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试数学（理）试题北京专家信息卷（全国甲卷）2023届高三上学期11月月考数学（理）（1）试题（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-2
解题方法
9 . 已知某小学生参加了暑期进行的游泳培训，分别学习自由泳和蛙泳，经过一周训练后，她每次自由泳训练及格的概率为
，蛙泳及格的概率为
．考核采用积分制，每次自由泳、蛙泳及格分别得1分、2分，不及格均得0分，每次游泳的结果相互独立．若该小学生每天进行3次考核训练，其中自由泳2次，蛙泳1次．
(1)求“该小学生蛙泳不及格且恰好有1次自由泳及格”的概率；
(2)若该小学生的总得分为X，求X的分布列和数学期望．
，蛙泳及格的概率为．考核采用积分制，每次自由泳、蛙泳及格分别得1分、2分，不及格均得0分，每次游泳的结果相互独立．若该小学生每天进行3次考核训练，其中自由泳2次，蛙泳1次．(1)求“该小学生蛙泳不及格且恰好有1次自由泳及格”的概率；
(2)若该小学生的总得分为X，求X的分布列和数学期望．
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名校
10 . 已知随机变量
，令
，
，则下列等式正确的序号是（ ）
①
②
③
④
，令，，则下列等式正确的序号是（ ）①
②③
④| A．①③④ | B．①②④ | C．②③④ | D．①②③ |
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2022-10-22更新
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203次组卷
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4卷引用：四川省巴中市南江中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试数学（理）试题
