随机抽样练习题及答案-上海高中数学-组卷网

21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

简单随机抽样估计总体相关系数的计算

1 . 为调查野生动物保护地某种野生动物的数量，将保护地分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案．
方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区，依据抽样数据计算得到相应的相关系数

；
方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据

，其中

和

分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得

，

．
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
(2)求方案二抽取的样本

的相关系数r（精确到0.01），并判定哪种抽样方法更能准确地估计这种野生动物的数量．
附：若相关系数

则相关性很强，

的值越大相关性越强．

2022-09-08更新 | 330次组卷 | 5卷引用：8.1成对数据的相关分析（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）

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23-24高三下·上海浦东新·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量超几何分布的均值

2 . 某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：

，

，…，

（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为

，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.

2024-04-01更新 | 834次组卷 | 4卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷

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23-24高三上·上海浦东新·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 2024届起，上海实行高考改革新方案．新方案规定：语文、数学、英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门科目中选取3门作为选考科目．某校为了解高一年级360名学生选科方案的意向，随机选取36名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

性别	人数	物理	化学	生物	政治	历史	地理
男生	16	16	16	8	2	4	2
女生	20	4	4	20	6	16	10

(1)估计该学校高一年级学生中，选科方案为“物理、化学、历史”组合的男生有多少人？
(2)从选取的16名男生中随机选出2名，求恰好有1人选“物理、化学、生物”组合的概率；
(3)已知选取的20名女生有且仅有“物理、化学、生物”、“生物、政治、历史”、“生物、历史、地理”3种选科方案，若从选取的20名女生中随机选出2名，设随机变量为

，其中两名学生选科方案不同时，

，两名学生选科方案相同时，

，求

的分布列与期望．

2023-11-05更新 | 524次组卷 | 3卷引用：上海市洋泾中学2024届高三上学期期中数学试题

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22-23高二下·上海浦东新·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

4 . 某中学为了加强食堂用餐质量开展“美食”工作，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生的认可系数（认可系数

）不低于0.95，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成

，

五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)为了了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求出应选取评分在

的学生人数；
(2)判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.

2023-06-25更新 | 334次组卷 | 4卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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19-20高一下·全国·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

普查与抽样的合理选择

5 . 为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；③在本市的市区和郊县各任选三所中学，在这六所学校各年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________.(填序号)