1 . 联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”，以促进更多的人去阅读，享受阅读的乐趣．为建设读书校园，提升校园的读书氛围，市教育局准备在全市义务教育四年级至九年级学段开展“读书月”活动，活动前，为了解学生的阅读情况，从四年级至九年级在校学生中随机问卷调查了10000人，得到他们在过去一个月中平均每天课外的阅读时间t（单位：分钟），整理得到如右的频率分布直方图，已知这10000人的平均每天课外阅读时间的中位数是31．
(1)求频率分布直方图中m、n的值；
(2)若
为整数，将本次调查中平均每天课外阅读时间
的学生选为“读书月”活动的宣传大使，教育局准备至少选出1500名“读书月”宣传大使，求的最大值；
(3)为了进一步了解学生的课外阅读习惯受电子产品的影响，由频率分布直方图中平均阅读时间在
和
两组学生中，按人数比例分配的分层抽样方法抽取了100名学生，已知组的学生平均每天花在电子产品上的时间为30分钟，方差为36，组的学生平均每天花在电子产品上的时间为20分钟，方差为16，求抽取的100名学生每天花在电子产品上的时间的方差．
(1)求频率分布直方图中m、n的值；
(2)若
为整数，将本次调查中平均每天课外阅读时间的学生选为“读书月”活动的宣传大使，教育局准备至少选出1500名“读书月”宣传大使，求的最大值；(3)为了进一步了解学生的课外阅读习惯受电子产品的影响，由频率分布直方图中平均阅读时间在
和两组学生中，按人数比例分配的分层抽样方法抽取了100名学生，已知组的学生平均每天花在电子产品上的时间为30分钟，方差为36，组的学生平均每天花在电子产品上的时间为20分钟，方差为16，求抽取的100名学生每天花在电子产品上的时间的方差．
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名校
解题方法
2 . 武汉外国语学校预筹办“六十周年校庆”庆典活动，需要对参与校庆活动的志愿者进行选拔性面试.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的第70百分位数（结果精确到0.1）；
(3)在第二，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取6人，然后再从这6人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自同一组的概率.
，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. (1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的第70百分位数（结果精确到0.1）；
(3)在第二，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取6人，然后再从这6人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自同一组的概率.
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解题方法
3 . 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成．并将进入建造阶段，洪山区为了激发市民对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有
人，这人按年龄分成5组，其中第一组：
，第二组：
，第三组：
，第四组：
，第五组：
，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(1)根据频率分布直方图，估计这人的第60百分位数；（精确到0.1）
(2)现从第四组和第五组用分层随机抽样的方法抽取6人，担任“党章党史”宣传使者．
①有甲（年龄36），乙（年龄42），且甲、乙确定入选，从6人中要选择两个人担任组长，求甲、乙两人至少有一人被选上组长的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35～45岁所有人的年龄平均数和方差．
人，这人按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．(1)根据频率分布直方图，估计这
人的第60百分位数；（精确到0.1）(2)现从第四组和第五组用分层随机抽样的方法抽取6人，担任“党章党史”宣传使者．
①有甲（年龄36），乙（年龄42），且甲、乙确定入选，从6人中要选择两个人担任组长，求甲、乙两人至少有一人被选上组长的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35～45岁所有人的年龄平均数和方差．
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4 . 某中学高三年级共有学生900人，为了解他们视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为45的样本，若样本中共有女生11人，该校高三年级共有男生（ ）人
| A．220 | B．225 | C．680 | D．685 |
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名校
解题方法
5 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为
四个等级，最终的考核情况如下表：
(1)将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为
或
的概率；
(2)已知
等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有
等级的概率．
四个等级，最终的考核情况如下表：等级 |
|
|
|
|
人数 | 10 | 40 | 40 | 10 |
或的概率；(2)已知
等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有等级的概率．
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2023-11-19更新
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285次组卷
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5卷引用：湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
6 . 下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则个体被抽到的概率是 |
B．采用分层抽样的方法从高一640人、高二760人、高三 人中，抽取55人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为19人，则 |
| C．数据12，13，14，15，17，19，23，24，27，30的第70百分位数是23 |
| D．已知一组数据1，2，，5，8的平均数为4，则这组数据的方差是6 |
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7 . 为响应“强身健体，智慧学习”倡议，复兴中学开展了一次学生体质健康监测活动．已知高三（2）班有50名学生，其中男生28人，女生22人，按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从高三（2）班全体学生中抽取一个容量为25的样本．如果各层中按照比例分配样本，则
（1）女生应抽取的人数为_________ 人；
（2）已知样本中男生、女生的平均体重分别为
和
．估计高三（2）班全体学生的平均体重为_________ 
（精确到
）．
（1）女生应抽取的人数为
（2）已知样本中男生、女生的平均体重分别为
和．估计高三（2）班全体学生的平均体重为（精确到）．
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名校
8 . 某企业为了解员工身体健康情况，采用分层随机抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检.已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是
，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（ ）
，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（ ）| A．90 | B．96 | C．108 | D．144 |
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9 . 某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（ ）人
| A．220 | B．225 | C．580 | D．585 |
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2023-10-16更新
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905次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题
名校
10 . 甲、乙两套设备生产的同类型产品共3200件，现采用分层抽样的方法从中抽取一个样本容量为80的样本进行质量检测．若样本中有45件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（ ）
| A．1100件 | B．1200件 | C．1400件 | D．1600件 |
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