1 . 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）.
测得40只小鼠体重如下（单位：）：（已按从小到大排好）
对照组：17.3   18.4   20.1   20.4   21.5   23.2   24.6   24.8   25.0   25.4
26.1   26.3   26.4   26.5   26.8   27.0   27.4   27.5   27.6   28.3
实验组：5.4   6.6   6.8   6.9   7.8   8.2   9.4   10.0   10.4   11.2
14.4   17.3   19.2   20.2   23.6   23.8   24.5   25.1   25.2   26.0
(1)求40只小鼠体重的中位数，并完成下面列联表：

			合计
对照组
实验组
合计

(2)根据列联表，能否有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

2 . 为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：

序号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩（分）	38	41	44	51	54	56	58	64	74	80

记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，，经计算，．
(1)求；
(2)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为，求的数学期望．
附：若，则，，．

3 . 某公司为了解所开发APP使用情况，随机调查了100名用户．根据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，．
   
(1)若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在，，的中抽取人，则评分在内的顾客应抽取多少人？
(2)利用直方图，试估计用户对该APP评分的中位数．（精确到0.1）

4 . 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛．现随机抽取了100名学生成绩，并分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同．
   
(1)求，的值；
(2)根据团委要求，本次考试成绩前的同学可作为优秀团员候选者，请估算至少需要多少分才能入选；
(3)在第四、第五两组中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率．

5 . 古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务．为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的频数分布表．

样本分数段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	5	10	20	a	25	10

(1)求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；
(2)已知落在[50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在[60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．

6 . 某调研机构从某校2023届高三年级学生中随机抽取60名学生，将其某次质检的化学科赋分后的成绩分成七段：，并制作了相应的频率分布直方图.
   
(1)根据频率分布直方图，估计该校高三年级学生在这次质检考试中化学科赋分后成绩的众数､平均数､中位数（小数点后保留一位有效数字）；
(2)用分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则分数段抽取的人数是多少？

7 . 为庆祝建党周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛现把名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：

(1)求的值及这名党员成绩的众数；
(2)若要选取成绩前的党员参加上一级的比赛，则应选取多少分以上的参赛？

8 . 近几年随着疫情的影响，经济发展速度放缓，投资渠道有限，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示.

(1)求a的取值，以及把黄金作为理财产品的投资者年龄的上四分位数（第75百分位数）；
(2)现按照分层抽样的方法从年龄在和的投资者中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行投资调查，求至少有1人年龄在的概率.

9 . 为了研究网民的上网习惯，某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查，按年龄分为5组，即，，，，，并绘制出频率分布直方图，如图所示.
   
(1)若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取n人做采访，其中年龄在中被抽取的人数为7，求n；
(2)若各区间的值以该区间的中点值作代表，求上述网民年龄的方差的估计值.