1 . 某工厂一台设备生产一种特定零件,工厂为了解该设备的生产情况,随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标(单位:),经统计得到下面的频率分布直方图:(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差.(用每组的中点代表该组的均值)
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值作为估计值.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备.
(ⅱ)若设备状态正常,记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求及的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值作为估计值.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
0.8 | 1.2 | 0.95 | 1.01 | 1.23 | 1.12 | 1.33 | 0.97 | 1.21 | 0.83 |
(ⅱ)若设备状态正常,记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求及的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,
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2023-11-20更新
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1357次组卷
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13卷引用:福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题
福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题广东省湛江市2023届高三一模数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)随机变量及其分布章末检测卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)黄金卷04(理科)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(2)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(提升版)
名校
解题方法
2 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515].由此得到样本的频率分布直方图(如下图).
(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量;
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为质量超过505克的产品数量,求X的分布列;
(3)从该流水线上任取10件产品,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的数学期望和方差.
(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量;
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为质量超过505克的产品数量,求X的分布列;
(3)从该流水线上任取10件产品,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的数学期望和方差.
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2022-12-14更新
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638次组卷
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2卷引用:福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 武汉热干面既是中国四大名面之一,也是湖北武汉最出名的小吃之一.某热干面店铺连续10天的销售情况如下(单位:份):
(1)分别求套餐一、套餐二的均值、方差,并判断两种套餐销售的稳定情况;
(2)假定在连续10天中每位顾客只购买了一份,根据图表内容填写下列列联表,并据此判断能否有95%的把握认定顾客性别与套餐选择有关?
附:
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
套餐一 | 120 | 100 | 140 | 140 | 120 | 70 | 150 | 120 | 110 | 130 |
套餐二 | 80 | 90 | 90 | 60 | 50 | 90 | 70 | 80 | 90 | 100 |
(2)假定在连续10天中每位顾客只购买了一份,根据图表内容填写下列列联表,并据此判断能否有95%的把握认定顾客性别与套餐选择有关?
顾客套餐 | 套餐一 | 套餐二 | 合计 |
男顾客 | 400 | ||
女顾客 | 500 | ||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-01-26更新
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869次组卷
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4卷引用:福建省漳州市东山第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 为促进物资流通,改善出行条件,驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路.该县脱贫后,工作组为了解该快速道路的交通通行状况,调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆,对行车速度进行统计后,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)试根据频率分布直方图,求样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布,其中,分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差(经计算).
(i)请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位):
(ii)现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆,设车速低于85千米/时的车辆数为,求的数学期望.
附注:若,则,,.参考数据:.
(1)试根据频率分布直方图,求样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)设该公路上机动车的行车速度服从正态分布,其中,分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差(经计算).
(i)请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位):
(ii)现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆,设车速低于85千米/时的车辆数为,求的数学期望.
附注:若,则,,.参考数据:.
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2021-06-02更新
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1874次组卷
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5卷引用:福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省三明市2021届高三围题卷数学试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-2第六章 概率单元检测A卷 (基础篇)
名校
解题方法
5 . 第十四届全国冬季运动会召开期间,某校举行了“冰上运动知识竞赛”,为了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:
(1)求、、的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率;
(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动,并指定2名负责人,求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 15 | 0.15 | |
第2组 | 35 | 0.35 | |
第3组 | b | 0.20 | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 | 0.1 | |
合计 | 1.00 |
(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动,并指定2名负责人,求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.
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名校
6 . 某校高一年级50名学生参加数学竞赛,根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图,已知分数在的矩形面积为.求:
(1)分数在的学生人数;
(2)这50名学生成绩的中位数精确到;
(3)若分数高于60分就能进入复赛,从不能进入复赛的学生中随机抽取两名,求两人来自不同组的概率.
(1)分数在的学生人数;
(2)这50名学生成绩的中位数精确到;
(3)若分数高于60分就能进入复赛,从不能进入复赛的学生中随机抽取两名,求两人来自不同组的概率.
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2020-12-09更新
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1736次组卷
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7卷引用:福建省华安县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
11-12高二下·湖南长沙·期末
名校
解题方法
7 . 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)下表是年龄的频率分布表,求正整数a,b的值.
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组抽取的员工的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
(1)下表是年龄的频率分布表,求正整数a,b的值.
区间 | |||||
人数 | 50 | 50 | 150 |
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
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2023-03-01更新
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336次组卷
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29卷引用:福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题2014-2015学年河北邢台一中高二上学期期中考试文科数学试卷(已下线)2011-2012学年湖南省望城一中高二下学期期末考试文科数学试卷(已下线)2013届湖南省祁阳四中高三上学期第三次月考文科数学试卷(已下线)2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试文科数学试卷(已下线)2013-2014学年陕西南郑中学高二下学期期末考试文科数学试卷2016届安徽省合肥一中高三下学期冲刺模拟文科数学C卷2015-2016学年长春第十一高中高二下学期期末数学文试卷2017届湖北襄阳四中高三七月周考二数学(理)试卷2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 :基础模拟(一)广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考数学(文)试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修三同步练习:第三章 概率单元测评【全国百强校】四川省南充市阆中中学高二12月月考数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学(文)试题人教A版(2019) 必修第二册 全书综合测评广东省惠州市2018-2019学年高三上学期第一次调研(7月)数学(文)试题黑龙江省大庆市第四中学2020届高三上学期第二次检测数学(文)试题安徽省名校2019-2020学年高二下学期期末联考文科数学试题广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二12月月考数学试题广东省广州越秀区广州市铁一中学等三校联考2019-2020学年高二上学期期末数学试题四川省成都七中2020-2021学年高二下学期文科零诊数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期零诊模拟考试数学(理)试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省汕头市潮南区2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题四川省凉山宁南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学文科试题(已下线)专题10.7 古典概型大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)河北省石家庄市第二十二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 为了了解某年龄段人群的午休睡眠质量,随机抽取了1000名该年龄段的人作为被调查者,统计了他们的午休睡眠时间,得到如图所示频率分布直方图.
(1)求这1000名被调查者的午休平均睡眠时间;(同一组中数据用该组区间中点作代表)
(2)由直方图可以认为被调查者的午休睡眠时间服从正态分布,其中,分别取被调查者的平均午休睡眠时间和方差,那么这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有多少?
(3)如果用这1000名被调查者的午休睡眠情况来估计某市该年龄段所有人的午休睡眠情况,现从全市所有该年龄段人中随机抽取2人(午休睡眠时间不高于43.91分钟)和3人(午休睡眠时间不低于73.09分钟)进行访谈后,再从抽取的这5人中推荐3人作为代表进行总结性发言,设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于43.91分钟的人数为,求的分布列和数学期望.
附:①,.②,则;;.
(1)求这1000名被调查者的午休平均睡眠时间;(同一组中数据用该组区间中点作代表)
(2)由直方图可以认为被调查者的午休睡眠时间服从正态分布,其中,分别取被调查者的平均午休睡眠时间和方差,那么这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有多少?
(3)如果用这1000名被调查者的午休睡眠情况来估计某市该年龄段所有人的午休睡眠情况,现从全市所有该年龄段人中随机抽取2人(午休睡眠时间不高于43.91分钟)和3人(午休睡眠时间不低于73.09分钟)进行访谈后,再从抽取的这5人中推荐3人作为代表进行总结性发言,设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于43.91分钟的人数为,求的分布列和数学期望.
附:①,.②,则;;.
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2020-04-23更新
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490次组卷
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5卷引用:福建省平和县第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题
福建省平和县第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题2020届百师联盟高三练习题五(全国 II卷)数学(理)试题(已下线)提升套餐练09-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练(已下线)数学-2020年高考数学押题预测卷03(山东卷)《2020年高考押题预测卷》山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测(3月)数学试题
名校
9 . 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300):
该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制的频率分布直方图如下图,把该直方图所得频率估计为概率.
(Ⅰ)以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况,则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良?
(Ⅱ)已知空气质量等级为1级时不需要净化空气,空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为1000元,空气质量等量等级为3级时每天需净化空气的费用为2000元.若从这10天样本中空气质量为1级、2级、3级的天数中任意抽取两天,求这两天的净化空气总费用为3000元的概率.
空气质量指数 | ||||||
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
(Ⅰ)以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况,则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良?
(Ⅱ)已知空气质量等级为1级时不需要净化空气,空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为1000元,空气质量等量等级为3级时每天需净化空气的费用为2000元.若从这10天样本中空气质量为1级、2级、3级的天数中任意抽取两天,求这两天的净化空气总费用为3000元的概率.
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2019-04-01更新
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605次组卷
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2卷引用:【校级联考】福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题
名校
10 . 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(1)根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数
(2)求关于的函数关系式;
(3)并结合频率分布直方图估计利润不少于4000元的概率.
(1)根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数
(2)求关于的函数关系式;
(3)并结合频率分布直方图估计利润不少于4000元的概率.
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2018-02-04更新
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613次组卷
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5卷引用:福建省平和第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题