1 . 为了迎接4月23日“世界图书日”,宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下,得分在
内的学生获三等奖,得分在
内的学生获二等奖,得分在
内的学生获一等奖,其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)求
的值;若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若我市所有参赛学生的成绩
近似服从正态分布
,其中
,
为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若我市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于
随机抽取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为
,求随机变量
的分布列.
附参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd615c194ebc63b5219cbbcafd53448.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/4/8db1b64f-49d1-4628-afb8-997028fc8d06.png?resizew=274)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若我市所有参赛学生的成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57db59c20e7a352a161bc589d36938e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
①若我市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生数大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b73562b96751d4c368f9ac97f3d88667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附参考数据:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e84c2c26cbb6b22a415fd0830401aeac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/256181dd02e41f3a9eadf1de097f472e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cee36a73c750c9229a4a4f4683cbcd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8978e75d27c4ccd0b211326ac932e17.png)
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2 . 有一组样本数据
(其中
是最小值,
是最大值)的平均数为
,方差为
,中位数为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f29be6a114708b5bf52dd33e725243cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d20c1e5866f81c045a596079ac4a7671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c77b4b4bf8c2882b38fbeb2a6e11726.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33101c0ba719d80774cbcd6893bce713.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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名校
3 . 某校调查了400名学生每周的自习时间(单位:小时),发现他们的自习时间都在区间[17.5,30]内,将所得的数据分成5组:[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30],制成了如图所示的频率分布直方图,则自习时间在区间[22.5,27.5)内的人数为( )
A.240 | B.180 | C.96 | D.80 |
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名校
解题方法
4 . 下列说法正确的是( )
A.已知![]() ![]() ![]() |
B.数据2,7,4,5,16,1,21,11的第70百分位数为11 |
C.若随机变量![]() ![]() ![]() |
D.已知![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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5 . 2016年至2023年我国原油进口数量如图所示:
A.2016年至2023年我国原油进口数量逐年增加 |
B.2016年至2023年我国原油进口数量的极差为16138万吨 |
C.2016年至2023年我国原油进口数是的![]() |
D.2015年我国原油进口数量少于30000万吨 |
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解题方法
6 . 某市举办了“爱国爱党”知识竞赛.把1000名参赛者的成绩(满分100分,成绩取整数)按
,
,
,
分成四组,并整理成如图所示的频率分布直方图,则下列说法错误的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
A.![]() |
B.估计这组数据的众数为90 |
C.估计这组数据的第70百分位数为89 |
D.估计成绩低于80分的有350人 |
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7 . 从某企业生产的某批次产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(3)在某批次产品的抽检中,若出现了质量指标值在
(
为样本平均数,
为样本标准差)之外的产品,则认为该批次产品的生产过程可能出现了异常情况,需对该批次产品的生产过程进行检查.试问该企业是否需对本批次产品的生产过程进行检查?
质量指标值分组 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 6 | 28 | 34 | 24 | 8 |
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(3)在某批次产品的抽检中,若出现了质量指标值在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84cbc1ee03729598dd079e9255428e80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
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8 . 某次趣味运动会,设置了教师足球射门比赛:教师射门,学生守门.已知参与射门比赛的教师有60名,进球数的平均值和方差分别是3和13,其中男教师进球数的平均值和方差分别是4和8,女教师进球数的平均值为2,则女教师进球数的方差为( )
A.15 | B.16 | C.17 | D.18 |
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9 . 数据
的第25百分位数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bbedb833c693a95519a9e5bc3a3fc86.png)
A.2 | B.![]() | C.3 | D.![]() |
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名校
解题方法
10 . 某公司为了解员工对食堂的满意程度,随机抽取了200名员工做了一次问卷调查,要求员工对食堂的满意程度进行打分,所得分数均在[40,100]内,将所得数据分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到如图所示的频率分布直方图.
(2)现从[70,80),[80,90),[90,100]这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人,求[70,80)这组中抽取的人数.
(2)现从[70,80),[80,90),[90,100]这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人,求[70,80)这组中抽取的人数.
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