1 . 第 届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日 21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
(1)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
(2)下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 (从第 届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间 (时间代号)变化的数据:
作出散点图如下:
①由图中可以看出,金牌数之和 与时间代号 之间存在线性相关关系,请求出 关于 的线性回归方程;
②利用①中的回归方程,预测2020年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数.
参考数据:,,.
附:对于一组数据 ,,,,其回归直线的斜率的最小二乘估计为.
第31届里约 | 第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | |
中国 | 26 | 38 | 51 | 32 | 28 |
俄罗斯 | 19 | 24 | 24 | 27 | 32 |
(2)下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 (从第 届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间 (时间代号)变化的数据:
届 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
时间代号(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
金牌数之和(y枚) | 28 | 60 | 111 | 149 | 175 |
①由图中可以看出,金牌数之和 与时间代号 之间存在线性相关关系,请求出 关于 的线性回归方程;
②利用①中的回归方程,预测2020年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数.
参考数据:,,.
附:对于一组数据 ,,,,其回归直线的斜率的最小二乘估计为.
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2018-12-21更新
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468次组卷
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2卷引用:【全国百强校】四川省成都市外国语学校2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行.如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
(1)根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
(2)如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和(从第26届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间变化的数据:
作出散点图如图:
由图可以看出,金牌数之和与时间之间存在线性相关关系,请求出关于的线性回归方程,并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少?
附:对于一组数据, ,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(2)如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和(从第26届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间变化的数据:
时间(届) | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
金牌数之和(枚) | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
由图可以看出,金牌数之和与时间之间存在线性相关关系,请求出关于的线性回归方程,并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少?
附:对于一组数据, ,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
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2018-11-10更新
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392次组卷
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3卷引用:广东省深圳市平冈中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解声音强度D(单位:)与声音能量I(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理,得到如图所示的散点图:
参考数据:其中,,,,,,,,
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)求声音强度D关于声音能量I的回归方程.
(3)假定当声音强度D大于时,会产生噪声污染.城市中某点P处共受到两个声源的影响,这两个声通的声音能量分别是和,且.已知点P处的声音能量等于与之和.请根据(2)中的回归方程,判断点P处是否受到噪声污染,并说明理由.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
参考数据:其中,,,,,,,,
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)求声音强度D关于声音能量I的回归方程.
(3)假定当声音强度D大于时,会产生噪声污染.城市中某点P处共受到两个声源的影响,这两个声通的声音能量分别是和,且.已知点P处的声音能量等于与之和.请根据(2)中的回归方程,判断点P处是否受到噪声污染,并说明理由.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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2022-01-15更新
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250次组卷
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5卷引用:河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷
4 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关.现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
(ⅰ)记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
(ⅱ)当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
平均温度/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | |||||
平均产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | |||||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 |
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
(ⅰ)记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
(ⅱ)当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
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2020-12-06更新
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1107次组卷
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15卷引用:2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学
2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学2019届湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三第二次联考数学(理)试题广东省深圳外国语学校2020届高三下学期第6次月考数学(理)试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题安徽省六校教育研究会2021届高三下学期2月第二次联考理科数学试题河北正定中学2021届高三上学期第三次半月考数学试题2020届山东省日照第一中学高三上学期期中数学试题(已下线)痛点16 概率与统计中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)第十一单元 概率与统计(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期高考仿真(一)理科数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 某校高二生物研究性学习小组的同学们为了研究当地某种昆虫的产卵数与温度的变化关系,他们收集了一只该种昆虫在温度时相对应产卵数个数为的组数据,为了对数据进行分析,他们绘制了如下散点图:
(1)根据散点图,甲、乙两位同学分别用和(其中)两种模型进行回归分析,试判断这两位同学得到的回归方程中,哪一个的相关指数更接近;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结论选定上述两个模型中更适宜作为对昆虫产卵数与温度变化关系进行回归分析的模型,并利用下表中数据,计算该模型的回归方程: (方程表示为的形式,数据计算结果保留两位小数)
(3)据测算,若只此种昆虫的产卵数超过,则会发生虫害.研究性学习小组的同学通过查阅气象资料得知近期当地温度维持在左右,试利用(2)中的回归方程预测近期当地是否会发生虫害.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)根据散点图,甲、乙两位同学分别用和(其中)两种模型进行回归分析,试判断这两位同学得到的回归方程中,哪一个的相关指数更接近;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结论选定上述两个模型中更适宜作为对昆虫产卵数与温度变化关系进行回归分析的模型,并利用下表中数据,计算该模型的回归方程: (方程表示为的形式,数据计算结果保留两位小数)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2021-03-21更新
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793次组卷
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4卷引用:新疆石河子市第一中学2022届高三12月月考数学(文)试题(A部 )
新疆石河子市第一中学2022届高三12月月考数学(文)试题(A部 )甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题数学(文科)试题(已下线)解密20 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)
2021高三·全国·专题练习
名校
6 . 临近春节,各商场纷纷举行大力度的优惠活动,某商场的“满减促销”活动吸引越来越多的人前来消费,该商场的销售团队统计了活动刚推出7天内每一天进店消费的人次,用表示活动推出的天数,表示每天进店消费的人次(单位:人次).
(1)该销售团队分别用两种模型①,②(为大于零的常数)进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图,根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求关于的回归方程,并预测活动推出第10天进店消费的人次;参考数据:
其中.
(3)根据(1)选择的模型按照某项指标测定,当残差时,则称当天为“消费正常日”.若从该影院开业的这7天中任选3天进行进一步的数据分析,记“消费正常日”的天数为,求的分布列及期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
(1)该销售团队分别用两种模型①,②(为大于零的常数)进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图,根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求关于的回归方程,并预测活动推出第10天进店消费的人次;参考数据:
65 | 1.63 | 2574 | 50.96 | 5.89 |
(3)根据(1)选择的模型按照某项指标测定,当残差时,则称当天为“消费正常日”.若从该影院开业的这7天中任选3天进行进一步的数据分析,记“消费正常日”的天数为,求的分布列及期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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2021-01-16更新
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248次组卷
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3卷引用:云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(六)理科数学试题
云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(六)理科数学试题云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(六)数学(理)试题(已下线)大题专练训练51:随机变量的分布列(相关关系)-2021届高三数学二轮复习
名校
解题方法
7 . 2019年12月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎/肺部感染,后被命名为新型冠状病毒肺,简称“新冠肺炎”右图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型,根据1月15日至1月24日的数据(时间变量1的值依次1,2,…,10)建立模型和.
(1)根据散点图判断,和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及附表中数据,建立关于的回归方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
当1月25日至1月27日这3天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于0.1则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ,
参考数据:其中,.
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型,根据1月15日至1月24日的数据(时间变量1的值依次1,2,…,10)建立模型和.
(1)根据散点图判断,和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及附表中数据,建立关于的回归方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
时间 | 1月25日 | 1月26日 | l月27日 | 1月28日 | l月29日 |
累计确诊人数的真实数据 | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
当1月25日至1月27日这3天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于0.1则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ,
参考数据:其中,.
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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名校
解题方法
8 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与、的关系.根据(2)的结果要求:年宣传费为何值时,年利润最大?
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与、的关系.根据(2)的结果要求:年宣传费为何值时,年利润最大?
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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名校
9 . 近年来,中国电影市场蓬勃发展,连创票房奇迹,各地陆续新增了许多影院.某市新开业的一家影院借助舒适的环境和较好的观影体验吸引越来越多的人前来观影,该影院的相关负责人统计了刚开业7天内每一天前来观影的人次,用x表示影院开业的天数,y表示每天前来观影的人次(单位:人次).
(1)该影院的相关负责人分别用两种模型①,②(c,d为大于零的常数)进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图.根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求y关于x的回归方程,并预测该影院开业第8天前来观影的人次;
参考数据:
(3)根据(1)选择的模型按照某项指标测定,当差时,则称当天为观影正常日,反之则称为“非观影正常日”,若从该影院开业的这7天中任选3天进行进一步的数据分析,求这3天中含非观影正常日”的概率.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
(1)该影院的相关负责人分别用两种模型①,②(c,d为大于零的常数)进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图.根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求y关于x的回归方程,并预测该影院开业第8天前来观影的人次;
参考数据:
4 | 135 | 4704 | 140 |
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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10 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 (单位:千元)对年销售量 (单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)以知这种产品的年利率与、的关系为.根据(2)的结果求年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
附:对于一组数据,……,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
46.6 | 563 | 6.8 | 298.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)以知这种产品的年利率与、的关系为.根据(2)的结果求年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
附:对于一组数据,……,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
您最近一年使用:0次
2019-07-08更新
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755次组卷
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2卷引用:江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期8月自主学习调研数学试题