名校
1 . 某公司决定投入资金进行产品研发以提高产品售价.已知每件产品的制造成本为元,若投入的总的研发成本(万元)与每件产品的销售单价(元)的关系如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)市场部发现,销售单价(元)与销量(件)存在以下关系:,.根据(1)中结果预测,当为何值时,可获得最高的利润?
附:,.
研发成本x(万元) | 6 | 7 | 8 | 9 |
销售单价y(元) | 10 | 12 | 16 | 22 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)市场部发现,销售单价(元)与销量(件)存在以下关系:,.根据(1)中结果预测,当为何值时,可获得最高的利润?
附:,.
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名校
2 . 某书店刚刚上市了《中国古代数学史》,销售前该书店拟定了5种单价进行试销,每本单价(元)试销l天,得到如表单价(元)与销量(册)数据:
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该书每本的成本为元,要使得售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
单价(元) | |||||
销量(册) |
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)若该书每本的成本为元,要使得售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2020-01-15更新
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315次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二上学期第二模块数学(理)试题
名校
3 . 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术,常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量(个)相关数据如下表:
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性相关方程;
(2)若该新造型糖画每个的成本为元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
参考公式:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式:
.参考数据:.
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性相关方程;
(2)若该新造型糖画每个的成本为元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
参考公式:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式:
.参考数据:.
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2019-04-24更新
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656次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学(文)试题
名校
4 . 西瓜是夏日消暑的好水果,西瓜的销售价格y(单位:千元/吨)与西瓜的年产量x(单位:吨)有关,如表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格.
(1)若y与x有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y与x的线性回归直线方程(系数精确到0.01);
(2)若每吨西瓜的成本为4810元,假设所有西瓜可以全部卖出,预测当年产量为多少吨时年利润最大?
参考公式及数据:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:, =﹣,其中=3.5,=,xi2=91,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 9.5 | 8.9 | 8.1 | 7.5 | 6.8 | 5.2 |
(2)若每吨西瓜的成本为4810元,假设所有西瓜可以全部卖出,预测当年产量为多少吨时年利润最大?
参考公式及数据:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:, =﹣,其中=3.5,=,xi2=91,.
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名校
5 . 某商场为一种跃进商品进行合理定价,将该商品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)按照上述数据,求四归直线方程,其中,;
(2)预计在今后的销售中,销量与单位仍然服从(Ⅰ)中的关系,若该商品的成本是每件7.5元,为使商场获得最大利润,该商品的单价应定为多少元?(利润=销售收入﹣成本)
单位(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(2)预计在今后的销售中,销量与单位仍然服从(Ⅰ)中的关系,若该商品的成本是每件7.5元,为使商场获得最大利润,该商品的单价应定为多少元?(利润=销售收入﹣成本)
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2018-12-30更新
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207次组卷
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2卷引用:【校级联考】江西省重点中学余干中学、上饶县中学2018-2019学年高二上学期第一次联考数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 某调查机构为了了解某产品年产量(吨)对价格(千元/吨)和利润的影响,对近五年该产品的年产量和价格统计如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若每吨该产品的成本为千元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?
参考公式:,.
(2)若每吨该产品的成本为千元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?
参考公式:,.
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2020-04-15更新
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361次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题
7 . 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:
(1)画出散点图.
(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程.(结果保留两位小数)
附:,
产量x千件 | 2 | 3 | 5 | 6 |
成本y万元 | 7 | 8 | 9 | 12 |
(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程.(结果保留两位小数)
附:,
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8 . 某批发市场对某件商品(成本为5元/件)进行了6天的试销,得到如下数据:
经分析发现销量(件)与单价(元)具有线性相关关系,且回归直线方程为(其中,,),那么今后为了获得最大利润,该商品的的单价应定为_____ 元.
单价(元) | 8.00 | 8.20 | 8.40 | 8.60 | 8.80 | 9.00 |
销量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
经分析发现销量(件)与单价(元)具有线性相关关系,且回归直线方程为(其中,,),那么今后为了获得最大利润,该商品的的单价应定为
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名校
解题方法
9 . 某公司在市场调查中,发现某产品的单位定价x(单位:万元/吨)对月销售量y(单位:吨)有影响.对不同定价xi和月销售量()数据作了初步处理,
表中.经过分析发现可以用来拟合y与x的关系.
(1)求y关于x的回归方程;
(2)若生产1吨产品的成本为1.6万元,那么预计价格定位多少时,该产品的月利润取最大值,求此时的月利润.
参考公式:,.
0.24 | 43 | 9 | 0.164 | 820 | 68 | 3956 |
(1)求y关于x的回归方程;
(2)若生产1吨产品的成本为1.6万元,那么预计价格定位多少时,该产品的月利润取最大值,求此时的月利润.
参考公式:,.
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2021-08-09更新
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337次组卷
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9卷引用:江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二3月质量检测数学(文)试题
江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二3月质量检测数学(文)试题江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月4日)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题(已下线)预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 A卷(已下线)第73讲 统计案例(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
10 . 下表记录了某厂的产量(吨)与相应的利润(万元)间的几组数据:
根据上表数据求得关于的线性回归直线方程为,则表中的( )
2 | 3 | 5 | 6 | |
1.5 | 4 | 4.5 |
A.3 | B.2.3 | C.2 | D.2.6 |
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