名校
解题方法
1 . 随着生活条件的改善,人们健身意识的增强,健身器械比较畅销,某商家为了解某种健身器械如何定价可以获得最大利润,现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价x(单位:百元)与销量y(单位:个)的相关数据如下表:
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若每个健身器械的成本为25百元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时,销售利润最大?(结果保留到整数),
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据:.
单价x(百元/个) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量y(个) | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
(2)若每个健身器械的成本为25百元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时,销售利润最大?(结果保留到整数),
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据:.
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2022-02-28更新
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706次组卷
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7卷引用:山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期期中数学试题辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学下学期期末精选50题(提升版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)陕西省渭南市白水县2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 为了解某地区某种产品的年产量(单位:吨)对价格(单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:,,.
(2)若每吨该农产品的成本为千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:,,.
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2020-08-17更新
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536次组卷
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25卷引用:山西省阳泉市2019-2020学年高三下学期第一次(3月)教学质量检测数学(文)试题
山西省阳泉市2019-2020学年高三下学期第一次(3月)教学质量检测数学(文)试题2016届河北省石家庄市届高三下学期质量检测二理科数学试卷2016届河北省石家庄市届高三下学期质量检测二文科数学试卷2016届河北省石家庄市高三复习教学质量检测二理科数学试卷2016届河北省石家庄市高三复习教学质量检测二文科数学试卷2015-2016学年重庆一中高二下期中文科数学试卷湖北省枝江市第二高级中学2017届高三下学期高考模拟数学(文)试题山东省菏泽市2016--2017学年高一下学期期末联考数学试题2018年春高考数学(文)二轮专题复习训练:专题六 概率与统计、复数、算法【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(A卷)(第01期)黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期(3月)第一次月考复习题(文科)数学试题宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二5月月考数学(文)试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题吉林省白城市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题(已下线)专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二12月月考数学(文)试题贵州省安顺市第三高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
名校
3 . 某工厂对新研发的一种产品进行试销,得到如下数据表:
(1)根据上表求出回归直线方程,并预测当单价定为8.3元时的销量;
(2)如果该工厂每件产品的成本为5.5元,利用所求的回归方程,要使得利润最大,单价应该定为多少?
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式:
,
(1)根据上表求出回归直线方程,并预测当单价定为8.3元时的销量;
(2)如果该工厂每件产品的成本为5.5元,利用所求的回归方程,要使得利润最大,单价应该定为多少?
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式:
,
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解题方法
4 . 某公司对某产品作市场调查,获得了该产品的定价(单位:万元/吨)和一天的销量(吨)的一组数据,根据这组数据制作了如下统计表和散点图.
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为关于的经验回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立关于的经验回归方程;
0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为关于的经验回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立关于的经验回归方程;
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名校
5 . 某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:
(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为,求出售价与销量的回归直线方程;
(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)
附:,.
连锁店 | A店 | B店 | C店 | |||
售价x(元) | 80 | 86 | 82 | 88 | 84 | 90 |
销量y(元) | 88 | 78 | 85 | 75 | 82 | 66 |
(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)
附:,.
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2020-01-10更新
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253次组卷
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5卷引用:山西省康杰中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
6 . 某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)若销量与单价服从线性相关关系,求该回归方程;
(2)在(1)的前提下,若该产品的成本是5元/件,问:产品该如何确定单价,可使工厂获得最大利润.
附:对于一组数据,,……,
其回归直线的斜率的最小二乘估计值为;
本题参考数值:.
单价元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
(2)在(1)的前提下,若该产品的成本是5元/件,问:产品该如何确定单价,可使工厂获得最大利润.
附:对于一组数据,,……,
其回归直线的斜率的最小二乘估计值为;
本题参考数值:.
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2019-07-11更新
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410次组卷
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2卷引用:山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
解题方法
7 . 某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓,并把这种原本露天种植的草莓搬到了大棚里,获得了很好的经济效益.根据资料显示,产出的草莓的箱数x(单位:箱)与成本y(单位:千元)的关系如下:
y与x可用回归方程(其中,为常数)进行模拟.某农户种植的草莓主要以300元/箱的价格给当地大型商超供货,多余的草莓全部以200元/箱的价格销售给当地小商贩.
(1)若该农户1月份草莓的种植量为100箱,全部被当地大型商超收购,试预测该农户的利润是多少元(精确到个位);
(2)据统计,往年1月份当地大型商超草莓的需求量为50箱、100箱、150箱、200箱的概率分别为,根据回归方程以及往年商超草莓的需求情况进行预测,求今年1月份农户草莓的种植量为200箱时所获得的利润情况.(最后结果精确到个位)
附:在线性回归直线中.
x | 10 | 20 | 30 | 40 | 60 | 80 |
y | 2 | 4 | 7 | 9 | 14 | 18 |
(1)若该农户1月份草莓的种植量为100箱,全部被当地大型商超收购,试预测该农户的利润是多少元(精确到个位);
(2)据统计,往年1月份当地大型商超草莓的需求量为50箱、100箱、150箱、200箱的概率分别为,根据回归方程以及往年商超草莓的需求情况进行预测,求今年1月份农户草莓的种植量为200箱时所获得的利润情况.(最后结果精确到个位)
附:在线性回归直线中.
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名校
8 . 随着食品安全问题逐渐引起人们的重视,有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎,同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本,而且减去了蔬菜的二次污染等问题.
(1)在有机蔬菜的种植过程中,有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系,每个有机蔬菜大棚产量的增加量(百斤)与使用堆沤肥料(千克)之间对应数据如下表
依据表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;并根据所求线性回归方程,估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克,则每个有机蔬菜大棚产量增加量是多少百斤?
(2)某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客,如果当天前8小时卖不完,则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位:份),制成如下表格(注:,且);
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据,当购进17份比购进18份的利润的期望值大时,求的取值范围.
附:回归直线方程为,其中.
(1)在有机蔬菜的种植过程中,有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系,每个有机蔬菜大棚产量的增加量(百斤)与使用堆沤肥料(千克)之间对应数据如下表
使用堆沤肥料(千克) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
产量的增加量(百斤) | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
(2)某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客,如果当天前8小时卖不完,则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位:份),制成如下表格(注:,且);
前8小时内的销售量(单位:份) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
频数 | 10 | x | 16 | 16 | 15 | 13 | y |
附:回归直线方程为,其中.
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2019-05-07更新
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851次组卷
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5卷引用:【全国百强校】山西省长治市长治学院附属太行中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
9 . 随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加.下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据.
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(系数精确到0.001)
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01);如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件,预测至少需投入促销费用多少万元(结果精确到0.01).
参考数据:,,,,,其中,分别为第个月的促销费用和产品销量,.
参考公式:(1)样本的相关系数
(2)对于一组数据,,,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(系数精确到0.001)
(2)建立关于的回归方程(系数精确到0.01);如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件,预测至少需投入促销费用多少万元(结果精确到0.01).
参考数据:,,,,,其中,分别为第个月的促销费用和产品销量,.
参考公式:(1)样本的相关系数
(2)对于一组数据,,,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2018-03-28更新
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843次组卷
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7卷引用:山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学(文)试题
山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学(文)试题河北省石家庄2018届高三教学质量检测(二)文科数学试题河北省石家庄市2018届高三教学质量检测(二)数学(文)试题(已下线)《高频考点解密》—解密24 统计(已下线)解密22 统计-备战2018年高考文科数学之高频考点解密2019届广东省潮州市高三第二次模拟数学(文)试题甘肃省酒泉市玉门市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
解题方法
10 . 企业为了更加了解某设备的维修成本,统计此设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)的有关资料如下表所示:
(1)求线性回归方程的系数,;
(2)估计当使用年限为8年时,维修费用是多少.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
使用年限x/年 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用y/万元 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(2)估计当使用年限为8年时,维修费用是多少.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2022-05-29更新
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171次组卷
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2卷引用:山西省2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题.