解题方法
1 . 哈尔滨冰雪大世界于2022年9月投入使用,总投资高达25亿元,号称“永不落幕”的冰雪游乐场,从“一季繁荣”到“四季绽放”2023年1月至5月的游客数以及对游客填写满意与否的调查表,统计如下:
已知关于的线性回归直线方程为.
(1)求2月份,3月份的游客数的值;
(2)在1月至5月的游客中随机抽取2人进行调查,把满意率视为概率,求评价为满意的人数的分布列与期望.
(参考公式:)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
游客人数万人) | 130 | 90 | 80 | ||
满意率 | 0.5 | 0.4 | 0.4 | 0.3 | 0.35 |
(1)求2月份,3月份的游客数的值;
(2)在1月至5月的游客中随机抽取2人进行调查,把满意率视为概率,求评价为满意的人数的分布列与期望.
(参考公式:)
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名校
2 . MCN即多频道网络,是一种新的网红经济运行模式,这种模式将不同类型和内容的PGC(专业生产内容)联合起来,在资本有力支持下,保障内容的持续输出,从而最终实现商业的稳定变现,在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起,使MCN机构的服务需求持续增长.数据显示,近年来中国MCN市场规模迅速扩大.下表为2018年—2022年中国MCN市场规模(单位:百亿元),其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5.
(1)由上表数据可知,可用指数函数模型拟合与的关系,请建立关于的回归方程;
(2)从2018年-2022年中国MCN市场规模中随机抽取3个数据,记这3个数据中与的差的绝对值小于1的个数为,求的分布列与期望.
参考数据:
其中,,.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
中国MCN市场规模 | 1.12 | 1.68 | 2.45 | 3.35 | 4.32 |
(2)从2018年-2022年中国MCN市场规模中随机抽取3个数据,记这3个数据中与的差的绝对值小于1的个数为,求的分布列与期望.
参考数据:
2.58 | 0.84 | 46.83 | 15.99 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2023-05-20更新
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1373次组卷
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5卷引用:辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题
3 . 已知x与y及v与u的部分成对数据如下:
计算得y关于x的回归直线方程为,,.
(1)求m值,并根据y关于x的回归直线方程求u关于v的回归直线方程;
(2)通常用成对样本数据的相关系数r来衡量u与v的线性相关性强弱,当时,认为u关于v的线性相关性较弱,当时,认为u关于v的线性相关性一般,当时,认为u关于v的线性相关性较强,判断u关于v的线性相关性的强弱.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,.相关系数,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | m | 4 | 5 | 7 |
v | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
u | 21 | 41 | 51 | 71 |
(1)求m值,并根据y关于x的回归直线方程求u关于v的回归直线方程;
(2)通常用成对样本数据的相关系数r来衡量u与v的线性相关性强弱,当时,认为u关于v的线性相关性较弱,当时,认为u关于v的线性相关性一般,当时,认为u关于v的线性相关性较强,判断u关于v的线性相关性的强弱.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,.相关系数,.
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解题方法
4 . 2014年,中央和国务院办公厅印发《关于引导农村土地经营权有序流转发展农业适度规模经营的意见》,要求大力发展土地流转和适度规模经营.某种粮大户2017年开始承包了一地区的大规模水田种植水稻,购买了一种水稻收割机若干台,这种水稻收割机随着使用年限的增加,每年的养护费也相应增加,这批水稻收割机自购买使用之日起,5年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若该水稻收割机的购买价格是每台16万元,由(1)中的回归方程,从每台水稻收割机的年平均费用角度,你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰,还是继续使用到满8年再淘汰?
参考数据:.参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
养护费用(万元) | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
(2)若该水稻收割机的购买价格是每台16万元,由(1)中的回归方程,从每台水稻收割机的年平均费用角度,你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰,还是继续使用到满8年再淘汰?
参考数据:.参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.
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名校
5 . 某电视厂家准备在五一举行促销活动,现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出(万元)和销售量(万台)的数据如下:
(1)若用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的线性回归方程(其中;参考方程:回归直线,
(2)若用模型拟合与的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好;
(3)已知利润与,的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预报值是多少?(精确到参考数据:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量 | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(2)若用模型拟合与的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好;
(3)已知利润与,的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预报值是多少?(精确到参考数据:
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2022-12-03更新
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413次组卷
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3卷引用:辽宁省丹东市凤城一中2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省丹东市凤城一中2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题【全国百强校】山西省平遥中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)第4章 概率与统计-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)
解题方法
6 . 2020年10月29日,十九届五中全会发布公报,提出“稳妥实施渐进式延迟法定退休年龄”,标志着延迟退休将由此前的研究层面变成现实.某研究机构以年为一个调研周期,统计某地区的第个调研周期内新增的退休人数(单位:万人),得到统计数据如下表:
通过数据分析得到第个周期内新增的退休人数与之间具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程,并预测在第个调研周期内该地区新增退休人数
(2)该研究机构为了调研市民对延迟退休的态度,随机采访了名市民,将他们的意见和性别进行了统计,得到如下列联表:
根据列联表判断,是否有的把握认为支持延迟退休与性别有关?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.参考数据:.
附:,
(1)求关于的线性回归方程,并预测在第个调研周期内该地区新增退休人数
(2)该研究机构为了调研市民对延迟退休的态度,随机采访了名市民,将他们的意见和性别进行了统计,得到如下列联表:
支持 | 不支持 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,.参考数据:.
附:,
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名校
7 . 已知某种商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
根据上表可得回归方程,其中,据此估计,当投入10万元广告费时,销售额为_________ 万元;
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
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2022-01-29更新
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1114次组卷
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15卷引用:【全国市级联考】辽宁省丹东市2018年高三模拟(二)理科数学试题
【全国市级联考】辽宁省丹东市2018年高三模拟(二)理科数学试题(已下线)《高频考点解密》—解密24 统计(已下线)解密22 统计-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【省级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二上学期期初考试数学试题云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(文)试题(已下线)期末综合检测03-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)广东省华附、省实、广雅、深中2021届高三上学期四校联考数学试题(已下线)解密20 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练北京市第五十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)解密21统计与概率(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 随着自媒体直播平台的迅猛发展,直播平台上涌现了许多知名三农领域创作者,通过直播或视频播放,帮助当地农民在直播平台上销售了大量的农产品,促进了农村的经济发展,当地农业与农村管理部门对近几年的某农产品年产量进行了调查,形成统计表如下:
(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;
(2)根据线性回归方程预测年该地区该农产品的年产量;
(3)从年到年的年年产量中随机选出年的产量进行具体调查,求选出的年中恰有一年的产量小于万吨的概率.
附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.(参考数据:)
年份 | ||||||
年份代码 | ||||||
年产量(万吨) |
(2)根据线性回归方程预测年该地区该农产品的年产量;
(3)从年到年的年年产量中随机选出年的产量进行具体调查,求选出的年中恰有一年的产量小于万吨的概率.
附:对于一组数据、、、,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.(参考数据:)
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9 . 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间就风靡全国,带给人们新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,设月份代码为,市场占有率为,得结果如下表:
(1)观察数据看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明(精确到0.001);
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司2019年4月份的市场占有率;
(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同,考虑到公司的经济效益,该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频率表如下:
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?
参考数据:,,,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
年月 | 2018.10 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)观察数据看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明(精确到0.001);
(2)求关于的线性回归方程,并预测该公司2019年4月份的市场占有率;
(3)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同,考虑到公司的经济效益,该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频率表如下:
报废 年限 车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
甲款 | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
乙款 | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,如果你是该公司的负责人,你会选择采购哪款车型?
参考数据:,,,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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2019-04-06更新
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1525次组卷
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3卷引用:【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试(一)理科数学试题
名校
10 . 某水果种植基地引进一种新水果品种,经研究发现该水果每株的产量(单位:)和与它“相近”的株数具有线性相关关系(两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过),并分别记录了相近株数为0,1,2,3,4时每株产量的相关数据如下:
(1)求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程;
(2)有一种植户准备种植该种水果500株,且每株与它“相近”的株数都为,计划收获后能全部售出,价格为10元,如果收入(收入=产量×价格)不低于25000元,则的最大值是多少?
(3)该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点(直线的交点)处都种了一株该种水果,其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为,已知该梯形地块周边无其他树木影响,若从所种的该水果中随机选取一株,试根据(1)中的回归方程,预测它的产量的分布列与数学期望.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
(2)有一种植户准备种植该种水果500株,且每株与它“相近”的株数都为,计划收获后能全部售出,价格为10元,如果收入(收入=产量×价格)不低于25000元,则的最大值是多少?
(3)该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点(直线的交点)处都种了一株该种水果,其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为,已知该梯形地块周边无其他树木影响,若从所种的该水果中随机选取一株,试根据(1)中的回归方程,预测它的产量的分布列与数学期望.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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2019-03-08更新
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988次组卷
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4卷引用:辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学(理)试题【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟(一模)考试数学(理科)试题2020届山东省枣庄市第八中学东校区高三一调模拟考试数学试题(已下线)备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)04