名校
1 . 近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升.下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表：
(1)根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程；
(2)据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布
，其中
为当年该大学的数学录取平均分，假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专业2022年录取学生共多少人？进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金，则一等奖学金分数线应该设定为多少分？
②在①的条件下，若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人，用
表示其中高考成绩在584分以上的人数，求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式：
，
.
参考数据：
，
，
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 该校最低提档分数线 | 510 | 511 | 520 | 512 | 526 |
| 数学专业录取平均分 | 522 | 527 | 540 | 536 | 554 |
提档线与数学专业录取平均分之差 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
(2)据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布
，其中为当年该大学的数学录取平均分，假设2022年该校最低提档分数线为540分.①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专业2022年录取学生共多少人？进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金，则一等奖学金分数线应该设定为多少分？
②在①的条件下，若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人，用
表示其中高考成绩在584分以上的人数，求随机变量的分布列与数学期望.参考公式：
，.参考数据：
，，
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2023-02-15更新
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1520次组卷
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7卷引用：江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次（2月）联考数学试题
江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次（2月）联考数学试题（已下线）9.1.2线性回归方程（2）（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1（已下线）第8章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试（二）数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（2）
名校
2 . 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人．某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：
(1)已知y与x具有较强的线性相关关系，求：y关于x的线性回归方程
；
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.5万元的补贴．
①若该省大学2022年毕业生人数为8千人，估计该省要发放补贴的总全额：
②若
大学的毕业生中小浙、小江选择考研的概率分别为
，
，该省对小浙、小江两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围．
参考公式：
，
．
大学 | A大学 | B大学 | C大学 | D大学 |
2022年毕业人数x（千人） | 7 | 6 | 5 | 4 |
2022年考研人数y（千人） | 0.5 | 0.4 | 0.3 | 0.2 |
；(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.5万元的补贴．
①若该省大学2022年毕业生人数为8千人，估计该省要发放补贴的总全额：
②若
大学的毕业生中小浙、小江选择考研的概率分别为，，该省对小浙、小江两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围．参考公式：
，．
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2022-09-21更新
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1516次组卷
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7卷引用：浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学期第一次联考数学试题
浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学期第一次联考数学试题广东省广州市仲元中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题7综合闯关（提升版)（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-2（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）
名校
3 . 某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据
，
，其中
表示连续用药i天，
表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：
，
，
，
，
，其中
.
(1)试判断
与
哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方程；
(2)新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012，第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009，两条生产线是否出现不合格药品相互独立.
（i）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率；
（ii）若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的概率.
参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
，，其中表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：，，，，，其中.(1)试判断
与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方程；(2)新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012，第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009，两条生产线是否出现不合格药品相互独立.
（i）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率；
（ii）若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的概率.
参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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2022-01-27更新
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3325次组卷
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11卷引用：广东省广州市真光中学2023届高三上学期8月开学考试数学试题
广东省广州市真光中学2023届高三上学期8月开学考试数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三二诊模拟检测理科数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月2日）（已下线）专题11 条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式、乘法公式-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-3（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷（苏教版)江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：
（I）根据散点图判断在推广期内，
与
（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：
其中
，
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
（I）根据散点图判断在推广期内，
与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：
 |  |  |  |  |  |  |
| 4 | 62 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 140 | 3.47 |
其中
，附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
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2019-06-27更新
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3588次组卷
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15卷引用：内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学（理）试题
内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学（理）试题【市级联考】山东省青岛市2019届高三9月期初调研检测数学（文）试题陕西省韩城市2018-2019学年高二下学期期末教学检测数学理科试题安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(文)试题河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考（5月）数学（文）试题江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（文）试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）专题4.9《统计模型》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）安徽省滁州市定远县复读学校2020届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（文）试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计（已下线）必刷卷01（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）专题16回归分析
名校
5 . 某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：
（参考公式和计算结果：
，，
，
）
（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为
，求
的值，并估计
的预报值.
（2）现准备勘探新井
，若通过1，3，5，7号并计算出的
，
的值（，精确到0.01）相比于（1）中的
，，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井
，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（3）设出油量与勘探深度的比值
不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数
的分布列与数学期望.
（参考公式和计算结果：
，，，）（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为
，求的值，并估计的预报值.（2）现准备勘探新井
，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精确到0.01）相比于（1）中的，，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值
不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.
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2017-09-11更新
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892次组卷
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3卷引用：福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次（开学）考试数学（理）试题
福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次（开学）考试数学（理）试题广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三年级（理）人教版数学试题（C卷）
