1 . 截止到2018年末，我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速公路达到14.26万公里，规模居世界第一.与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点.下图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（表示行车速度，单位：分别表示反应距离和制动距离，单位：）
   
道路交通事故成因分析

	64	72	80	89	97	105	113	121	128	135
	13.4	15.2	16.7	18.6	20.1	21.9	23.5	25.3	26.8	28.5

(1)从一年内发生的道路交通事故中随机抽出3起进行分析研究，求其中恰好有1起属于超速驾驶的概率（用频率代替概率）；
(2)已知与的平方成正比，且当行车速度为时，制动距离为.由表中数据可知，与之间具有线性相关关系，请建立与之间的回归方程，并估计车速为时的停车距离.
参考数据：
参考公式：对于一组数据，其线性回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.

3 . 一个车间为了规定工时定额，需要确定一台机器持续加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如表所示：

零件数x/个	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
时间y/分钟	76	85	92	95	100	110	115	121	125	131

(1)通过数据分析，发现y与x之间呈线性相关关系，求y关于x的回归方程，并预测持续加工480个零件所花费的时间；
(2)机器持续工作，高负荷运转，会影响产品质量．经调查，机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1，之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时）已知每个正品零件售价100元，次品零件作废，持续加工x个零件的生产成本(单位：元）．根据（1)的回归方程，估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大？（利润＝零件正品数售价－生产成本）
参考数据：
附：对于一组数据（x₁，y₁)，(x₂，y₂)，·，(x_n，y_n)，其回归直线a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

4 . 为了解某地区未成年男性身高与体重的关系，对该地区12组不同身高（单位：cm）的未成年男性体重的平均值（单位：kg）（）数据作了初步处理，得到下面的散点图和一些统计量的值.

115	24.358	2.958	14300	6300	286

表中，.
（1）根据散点图判断和哪一个适宜作为该地区未成年男性体重的平均值与身高的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区的一位未成年男性身高为，体重为，他的体重是否正常？
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.

5 . 抗癌药在消灭癌细胞的同时也会使白细胞的数量减少．一般地，病人体内白细胞浓度低于4000个/时需要使用升血药物进行“升血”治疗，以刺激骨髓造血，增加血液中白细胞数量．为了解病人的最终用药剂量数y（1剂量=25）和首次用药时的白细胞浓度x（单位：百个/）的关系，某校研究性学习小组从医院甲随机抽取了首次用药时白细胞浓度均分布在0~4000个/的47个病例，其首次用药时的白细胞浓度为（单位：百个/），最终用药剂量数为（，2．…，47），得到数据（，2，…，47），数据散点图如图所示．他们观察发现，这些点大致分布在一条L形折线（由线段和组成）附近，其中所在直线是由Ⅰ、Ⅱ区的点得到的回归直线，方程为，其中，；所在直线是由Ⅱ、Ⅲ区的点得到的回归直线，方程为．

以下是他们在统计中得到的部分数据：
Ⅰ区：，，，；
Ⅱ区：，，，．
（1）根据上述数据求，的值；（结果保留两位小数）
（2）根据L形折线估计，首次用药时白细胞浓度（单位：个/）为多少时最终用药剂量最少？（结果保留整数）
（3）事实上，使用该升血药的大量数据表明，当白细胞浓度在0~4000个/时，首次用药时白细胞浓度越高，最终用药剂量越少．请从统计学的角度分析（2）的结论与实际情况产生差异的原因．（至少写出两点）
参考数据：，，．，，．

6 . 为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：

组号	1	2	3	4	5	6
平均温度	15.3	16.8	17.4	18	19.5	21
孵化天数	16.7	14.8	13.9	13.5	8.4	6.2

他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：

经计算得，，，，
（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程．（系数精确到0.1）
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

7 . 网购已成为当今消费者喜欢的购物方式．某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数 x（千人）与其商品销售件数 y（百件）进行统计对比，得到如下表格：

由散点图知，可以用回归直线 来近似刻画它们之间的关系．
参考公式：
（1）求 y与 x的回归直线方程；
（2）在（1）的回归模型中，请用说明销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到）

8 . 根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．
（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于克该海产品的概率．
（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入（千元）与年收益增量（千元）（）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且，，，，，， ，其中， =．根据所给的统计量，求关于的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．
附：若随机变量，则，；
对于一组数据，，，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

9 . 近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：表：根据以上数据，绘制了散点图.

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

（1）根据散点图判断，在推广期内与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：

支付方式	现金	乘车卡	扫码
比例	10%	60%	30%

车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受7折优惠，有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要年才能开始盈利，求的值.
参考数据：其中，
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

66	1.54	2.711	50.12	3.47

10 . 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，