1 . 某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：∘C)的数据，如表：

x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

(1)求y关于x的回归直线方程；
(2)设该地3月份的日最低气温，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差，求
参考公式：，
计算参考值：.
.

2 . 无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传，为了解传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：

卖场	1	2	3	4	5	6
宣传费用	2	3	5	6	8	12
销售额	30	34	40	45	50	60

(1)求y关于x的线性回归方程
(2)预测当宣传费用至少多少万元时（结果取整数），销售额能突破100万元；
附：参考数据，回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为：，.

3 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列每个粗线宫（3×3）内的数字均含1~9，不重复.数独爱好者小明打算报名参加第六届“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．
(1)赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y（秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到下表的数据：

x/天	1	2	3	4	5	6	7
y/秒	990	990	450	320	300	240	210

现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒；
(2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若不存在平局，求小明最终赢得比赛的概率．
参考数据：，，，其中．

4 . 某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y(单位：千元)与该地当日最低气温x(单位：℃)的数据，如下表：

x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

（1）求y关于x的回归方程；
（2）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；
附：①；.
②参考数据如下：

i
1	2	12	4	24
2	5	10	25	50
3	8	8	64	64
4	9	8	81	72
5	11	7	121	77
	35	45	295	287

5 . 某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:
求关于的线性回归方程；（精确到）
判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.
参考公式：，
参考数据：，

6 . 为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织名营养专家和名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）．下面是两个小组的打分数据：

第一小组
第二小组

（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由．
（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由．
（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：）与其营养成分保留百分比的有关数据：

食材的加热时间（单位：）
营养成分保留百分比

在答题卡上画出散点图，求关于的线性回归方程（系数精确到），并说明回归方程中斜率的含义．
附注：参考数据：，.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

7 . 某工厂引进新的生产设备，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；
①；②；③.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数的数学期望.
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；
②参考数据：，，，.

8 . 某工厂引进新的生产设备M，为对其进行评估，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程；
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；
②参考数据：，，，.
(2)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）.
①；
②；
③.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

9 . 设某地区乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017
时间代号x	1	2	3	4	5	6
储蓄存款y（千亿元）	3.5	5	6	7	8	9.5

（1）求关于x的回归方程，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.
（2）在含有一个解释变量的线性模型中，恰好等于相关系数r的平方，当时，认为线性回归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到0.001）.
附：
，
          

10 . 设某地区乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017
时间代号	1	2	3	4	5	6
储蓄存款（千亿元）	3.5	5	6	7	8	9.5

（1）求关于的回归方程，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.
（2）在含有一个解释变量的线性模型中，恰好等于相关系数的平方，当时，认为线性回归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到）.
附：
, .