名校
解题方法
1 . 会理作为一座千年文化古城，气候四季如春，会理黑山羊更是当地深受人们喜爱的地方小吃.羊肉是温性食物，具有很高的营养价值，体质虚寒的人，多吃羊肉可以保暖，特别是在冬天能起到一定的效果.随着气温的连续升高，羊肉店生意也受到很大影响，一家羊肉馆特推出凡进店消费均可获赠冷饮一杯的活动，经过前一天的大力宣传后，第x天的纯利润y（百元）的数据散点图统计如下：
(1)根据散点图，判断y与x是呈正相关还是负相关（说出结论即可）；
(2)取上图中前5组数据，求y关于x的线性回归方程
，为反馈新老客户，计划在第10天，投入5百元做顾客福利，请预测第10天的纯利润；
(3)从以上后5天中任取2天，求这两天恰有一天纯利润不低于2千元的概率.
参考公式：
，
.
参考数据：
，
.
(1)根据散点图，判断y与x是呈正相关还是负相关（说出结论即可）；
(2)取上图中前5组数据，求y关于x的线性回归方程
，为反馈新老客户，计划在第10天，投入5百元做顾客福利，请预测第10天的纯利润；(3)从以上后5天中任取2天，求这两天恰有一天纯利润不低于2千元的概率.
参考公式：
，.参考数据：
，.
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2 . 某地区为调查7至18岁孩子的入学情况，统计出该地区近四年每年小学毕业的总人数
（单位：万）和入读初中的总人数
（单位：万）之间的数据如下：
若关于，用最小二乘法建立的回归方程为
，则
___________ ；若2023年小学毕业人数达到4.5万人，预计该年入读初中的人数为___________ 万人.
（单位：万）和入读初中的总人数（单位：万）之间的数据如下：| 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 | |
| 2.0 | 2.8 | 3.2 | 4.0 |
| 1.6 | 2.0 | 3.0 | 3.4 |
，用最小二乘法建立的回归方程为，则
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2023-04-06更新
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113次组卷
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2卷引用：四川省凉山彝族自治州2022-2023学年高二上学期期末检测数学（理）试题
解题方法
3 . 2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式.在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图.
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长，如表：
①根据数据求m关于n的线性回归方程；
②若
[
是（1）中的平均值]，则当天被称为“有效运动日”，估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？
附：在线性回归方程中，
，.
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长，如表：
| 序号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 锻炼时长m（单位：分钟） | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
②若
[是（1）中的平均值]，则当天被称为“有效运动日”，估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？附：在线性回归方程
中，，.
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解题方法
4 . 下图截取自2022年1月27日《西昌发布》公众号公布的自2016年至2021年西昌市地区生产总值条形统计图．将2016年视作第1年，并四舍五入保留地区生产总值整数部分得到图二所示表格．经计算可知年份x与生产总值y之间具有较好的线性相关关系．
(1)求年份x与生产总值y的线性回归方程（最终结果保留整数）；
(2)由线性回归方程预测2023年西昌市地区生产总值大约是多少亿元？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
．参考数据：
．
(1)求年份x与生产总值y的线性回归方程
（最终结果保留整数）；(2)由线性回归方程预测2023年西昌市地区生产总值大约是多少亿元？
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
生产总值y（亿元） | 443 | 467 | 522 | 565 | 573 | 630 |
．参考数据：．
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解题方法
5 . 2022年卡塔尔世界杯开幕式在美丽的海湾球场举行，中国制造在这届世界杯中闪亮登场，由中国铁建承建的卢赛尔球场是全球首个在全生命周期深入应用建筑信息模型技术的世界杯主场馆项目．场馆的空调是我们国家的海信空调，海信空调为了了解市场情况，随机调查了某个销售点五天空调销售量y（单位：台）和销售价格x（单位：百元）之间的关系，得到如下的统计数据：
(1)通过散点图发现销售量y与销售价格x之间有较好的线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程
．
(2)若公司希望每天的销售额到达最大，请你利用所学知识帮公司制定一个销售价格（注：销售额=销售价格×销售量）．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
销售价格x | 24 | 28 | 30 | 32 | 36 |
销售量y | 340 | 330 | 300 | 270 | 260 |
．(2)若公司希望每天的销售额到达最大，请你利用所学知识帮公司制定一个销售价格（注：销售额=销售价格×销售量）．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
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2023-02-23更新
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116次组卷
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2卷引用：四川省凉山州西昌市2022-2023学年高二上学期期末检测数学（理）试题
6 . 全面推进乡村振兴是继脱贫攻坚取得全面胜利后三农工作重心历史性转移重要时刻．西昌市大石板村真正意义上实现了从脱贫攻坚到乡村振兴的无缝衔接．下图是大石板村从
年开始人均年收入（万元）与时间第
年的五组数据，并由
组数据利用最小二乘法求得与的线性回归方程为
，由于工作失误第五组数据被污损，则被污损的数据为（ ）
年开始人均年收入（万元）与时间第年的五组数据，并由组数据利用最小二乘法求得与的线性回归方程为，由于工作失误第五组数据被污损，则被污损的数据为（ ）年份 |
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时间 |
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人均收入 |
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| ■ |
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-23更新
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457次组卷
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4卷引用：四川省凉山州西昌市2022-2023学年高二上学期期末检测数学（理）试题
四川省凉山州西昌市2022-2023学年高二上学期期末检测数学（理）试题四川省凉山州西昌市2022-2023学年高二上学期期末检测数学（文）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）
名校
解题方法
7 . 某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：
由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．
(1)求y关于x的回归直线方程；附：
，．
(2)预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？
单价/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量/册 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求y关于x的回归直线方程；附：
，．(2)预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？
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2023-01-04更新
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458次组卷
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5卷引用：四川省凉山州冕宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
22-23高三上·全国·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度（℃）与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数.
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.
（℃）与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立
关于的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数.参考数据：
，，，.参考公式：相关系数
，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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2022-12-24更新
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1039次组卷
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8卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-1四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （单元测）（已下线）广东省深圳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷（已下线）2022年12月高三全国大联考（全国乙卷）文科数学试卷广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 下列说法中错误的是（ ）
A．对于命题p：存在 ，使得 ，则 ：任意 ，均有 |
B．两个变量线性相关性越强，则相关系数 就越接近1 |
C．在线性回归方程 中，当变量x每增加一个单位时， 平均减少0.5个单位 |
| D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变 |
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2022-10-20更新
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300次组卷
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4卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
10 . 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：
(1)经分析，与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测
年（按
计算）的报考人数；
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布
，根据往年统计数据，
，
，录取方案：总分在
分以上的直接录取；总分在
之间的进入面试环节，录取其中的
；低于
分的不予录取，请预测年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．
参考公式和数据：
，，
．
若随机变量
，则
，
，
．
| 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | |
| 年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 报考人数y | 30 | 60 | 100 | 140 | 170 |
与存在显著的线性相关性，求关于的线性回归方程并预测年（按计算）的报考人数；(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布
，根据往年统计数据，，，录取方案：总分在分以上的直接录取；总分在之间的进入面试环节，录取其中的；低于分的不予录取，请预测年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．参考公式和数据：
，，．若随机变量
，则，，．
您最近一年使用：0次
2022-09-23更新
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307次组卷
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2卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题
