1 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚.近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表，并计算得.

充电桩投资金额/百万元	3	4	6	7	9	10
所获利润/百万元	1.5	2	3	4.5	6	7

(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，求其线性回归方程；
(2)若规定所获利润与投资金额的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”，记2分，所获利润与投资金额的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润与投资金额的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用表示记分之和，求的概率.
附：对于一组数据，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

2 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚.近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表，并计算得.

A充电桩投资金额/百万元	3	4	6	7	9	10
所获利润/百万元	1.5	2	3	4.5	6	7

(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，求其线性回归方程；
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”，记2分，所获利润与投资金额的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润与投资金额的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.
附：对于一组数据其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

3 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表．

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（千万元）	2	3	3	4	5

(1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（参考公式，）
(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，请预估销售额需要达到多少百万?

4 . 某视频UP主采购了8台不同价位的航拍无人机进行测评，并从重量、体积、画质、图传、续航、避障等多方面进行综合评分．以下是价格和对应的评分数据：

价格/百元	3	6	8	10	14	17	22	32
评分	43	52	60	71	74	81	89	98

(1)根据以上数据，求关于的线性回归方程（系数精确到）．
(2)某网友下周将购买一台（为整数）元的航拍无人机，根据（1）中的回归方程，对即将购买的航拍无人机进行预测评分．设预测评分为，若精确到整数的值为92，求的最大值．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
参考数据：，．

6 . “城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

间隔时间（x分钟）	6	8	10	12	14
等候人数（y人）	15	18	20	24	23

(1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.
附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数； .

7 . 下列说法中正确的是（       ）

A．“”是“”成立的充分不必要条件

B．命题，，则，

C．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1

D．已知样本点组成一个样本，得到回归直线方程，且，剔除两个样本点和得到新的回归直线的斜率为3，则新的回归方程为

8 . 某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好，提升古典文学素养，在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会，在接下来的四个月内，该协会的会员人数如表：

月份	第一个月	第二个月	第三个月	第四个月	第五个月
会员人数

(1)求会员人数与时间变量记第一个月为，第二个月为，，以此类推的线性回归方程；
(2)根据（1）中所求的线性回归方程，预测个月后，会员人数能否突破人．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；．

9 . 据统计，某校高三打印室月份购买的打印纸的箱数如表：

月份代号t	1	2	3	4
打印纸的数量y（箱）	60	65	70	85

(1)求相关系数r，并从r的角度分析能否用线性回归模型拟合y与t的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；
(2)建立y关于t的回归方程，并用其预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为多少箱.
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
相关系数
参考数据：

10 . 某企业为改进生产，现 某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：

14.5		0.08	665	0.04	-450	4

表中，．
若用刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为，．
(1)利用和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
(2)根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．