1 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

月份
违章驾驶员人数

参考公式：，
(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
(2)预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.

2 . 已知与之间的一组数据：若关于的线性回归方程为，则的值为（       ）

	1	2	3	4
		3.2	4.8	7.5

A．1

B．0.85

C．0.7

D．0.5

3 . 抗体药物的研发是生物技术制药领域的一个重要组成部分，抗体药物的摄入量与体内抗体数量的关系成为研究抗体药物的一个重要方面.某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x（单位：），体内抗体数量为y（单位：）.

29.2	12	16	34.4

   

(1)根据经验，我们选择作为体内抗体数量y关于抗体药物摄入量x的回归方程，将两边取对数，得，可以看出与具有线性相关关系，试根据参考数据建立关于的回归方程，并预测抗体药物摄入量为时，体内抗体数量的值；
(2)经技术改造后，该抗体药物的有效率z大幅提高，经试验统计得z服从正态分布，那这种抗体药物的有效率超过0.54的概率约为多少？
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；
②若随机变量，则有，，；
③取.

4 . 新能源汽车绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某充电站6天使用充电桩的用户数据如下表，用两种模型①；②分别进行拟合，得到相应的回归方程分别为，，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值（残差值＝真实值－预测值）．

日期x（天）	1	2	3	4	5	6
用户y（人）	13	22	43	45	55	68
模型①的残差值						0.4
模型②的残差值	0.3		4.3			3.8

参考数据：，，，．
(1)若残差值的绝对值之和越小，则模型拟合效果越好．根据表中数据，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
(2)若残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（1）中所选模型的回归方程（参考公式：，）．

5 . 党的二十大报告提出，从现在起，中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标，以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强，才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应，加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发投入情况分析调研，其研发投入y（单位：亿元）的统计图如图1所示，其中年份代码x=1，2，…，10分别指2013年，2014年，…，2022年.
   
现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下值：

75	2.25	82.5	4.5	120	28.67

表中．
(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
(2)根据（1）中所选模型，求出y关于x的回归方程；根据所选模型，求该公司2028年高科技研发投入y的预报值．（回归系数精确到0.01）
附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

6 . 从年月起，我国各地爆发了新型冠状病毒肺炎疫情，某市疫情监控机构统计了月日到日每天新增病例的情况，统计数据如下表：

2月日	11	12	13	14	15
新增病例人数	25	26	29	28	31

其中月日这一天新增的人中有男性人，女性人.
(1)疫情监控机构抽取日这四天的数据作线性回归分析，求关于的线性回归方程.
(2)根据（2）中所求的线性回归方程，从月日至少到月几日，这几日新增病例人数之和开始超过？
附：，.

7 . 某企业为合理规划某农产品价格，将该农产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（，2，3，4，5），如下表所示：

试销单价x（元）	3	4	5	6	7
产品销量y（件）	20	16	15	12	6

(1)若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；
(2)若（，2，3，4，5）表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“次数据”．现从5个销售数据中任取2个，求恰好取到2个“次数据”的概率．
（参考数据及公式：，，线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）

8 . 某同学在研究变量，之间的相关关系时，得到以下数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则（       ）

	4.8	5.8	7	8.3	9.1
	2.8	4.1	5.2	5.9	7

A．，

B．，

C．，

D．，

10 . 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据.由表中数据，求得线性回归方程为.若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（       ）

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	5	6	8

A．9.2

B．9.7

C．9.5

D．9.9