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解析
| 共计 7 道试题
1 . 《中华人民共和国体育法》规定,国家实行运动员技术等级制度,下表是我国现行《田径运动员技术等级标准》(单位:m)(部分摘抄):

项目

国际级运动健将

运动健将

一级运动员

二级运动员

三级运动员

男子跳远

8.00

7.80

7.30

6.50

5.60

女子跳远

6.65

6.35

5.85

5.20

4.50

在某市组织的考级比赛中,甲、乙、丙三名同学参加了跳远考级比赛,其中甲、乙为男生,丙为女生,为预测考级能达到国家二级及二级以上运动员的人数,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:):
甲:6.60,6.67,6.55,6.44,6.48,6.42,6.40,6.35,6.75,6.25;
乙:6.38,6.56,6.45,6.36,6.82,7.38;
丙:5.16,5.65,5.18,5.86.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立,
(1)估计甲在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的总人数,估计X的数学期望
(3)在跳远考级比赛中,每位参加者按规则试跳6次,取6次试跳中的最好成绩作为其最终成绩本次考级比赛中,甲已完成6次试跳,丙已完成5次试跳,成绩(单位:m)如下表:

第1跳

第2跳

第3跳

第4跳

第5跳

第6跳

6.50

6.48

6.47

6.51

6.46

6.49

5.84

5.82

5.85

5.83

5.86

a

若丙第6次试跳的成绩为a,用分别表示甲、丙试跳6次成绩的方差,当时,写出a的值.(结论不要求证明)
2024-04-21更新 | 688次组卷 | 1卷引用:2024届北京市房山区高三一模数学试卷
2 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如下).

(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数;
(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体有成绩在的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,恰有1人体育成绩在的概率;
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为abc,且分别在三组中,其中ab.当数据abc的方差最小时,写出abc的值(结论不要求证明)
2023-03-01更新 | 620次组卷 | 7卷引用:北京交通大学附属中学第二分校2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题
3 . 在测试中,客观题难度的计算公式为,其中为第题的难度,为答对该题的人数,为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:

题号

1

2

3

4

5

考前预估难度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:

题号

1

2

3

4

5

实测答对人数

16

16

14

14

4

(1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;
(2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)定义统计量,其中为第题的实测难度,为第题的预估难度.规定:若,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.
4 . 某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试,已知测试成绩满分为100分,规定测试成绩在区间[85,100]内为“体质优秀”,在[75,85)内为“体质良好”,在[60,75)内为“体质合格”,在[0,60)内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取7名学生,测试成绩如下:
学生编号1234567
测试成绩60858065909175
(1)若该校高二年级有280名学生,试估计高二年级“体质优秀”的学生人数;
(2)若从这7名学生中随机抽取3人,记X为抽取的3人中“体质良好”的学生人数,求X的分布列.
2022-07-14更新 | 349次组卷 | 1卷引用:北京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
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5 . 某校有高中学生1000人,其中男生400人,女生600人.A同学按男生、女生进行分层,采用分层随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高(单位:)情况,总样本量为100,计算得到男生身高样本的平均数为170,方差为16;女生身高样本的平均数为160,方差为18.
(1)如果已知男、女样本量按比例分配,求总样本的平均数和方差
(2)如果已知男、女样本量分别为30和70,在这种情况下,总样本的平均数为,总样本的方差为,分别直接写出的大小关系;
(3)如果已知B同学采用了简单随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高情况,样本量为100,其样本平均数为,能否认为更接近总体平均身高,说明理由.
2022-07-11更新 | 646次组卷 | 4卷引用:北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
6 . 自由购是一种通过自助结算购物的形式.某大型超市为调查顾客自由购的使用情况,随机抽取了100人,调查结果整理如下:

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人数

3

12

17

6

4

2

0

未使用人数

0

0

3

14

36

3

0

(1)现随机抽取1名顾客,试估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率;
(2)从被抽取的年龄在[50,70]使用的自由购顾客中,随机抽取2人进一步了解情况,求这2人年龄都在[50,60)的概率;
(3)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋?
7 . 某校为了鼓励学生热心公益,服务社会,成立了“慈善义工社”.2017年12月,该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会,学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况,该校随机抽取100名学生进行调查,数据统计如下表,其中“√”表示参加,“×”表示未参加.

第1次

第2次

第3次

第4次

30

×

×

20

×

×

15

12

×

10

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

(1)从该校所有学生中任取一人,试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率;
(2)若在已抽取的100名学生中,2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人,求的值;
(3)若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分,试估计该校4000名学生中,2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.
共计 平均难度:一般