1 . 某公司有1 000名员工,其中:高层管理人员为50名,属于高收入者;中层管理人员为150名,属于中等收入者;一般员工为800名,属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查,欲抽取100名员工,应当怎样进行抽样?
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2023-08-31更新
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86次组卷
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2卷引用:北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第六章 统 计 §2 抽样的基本方法 §2.2 分层随机抽样
名校
解题方法
2 . 九江市正在创建第七届全国文明城市,某中学为了增强学生对九江创文的了解和重视,组织全校高三学生进行了“创文知多少”知识竞赛(满分100),现从中随机抽取了文科生、理科生各100名同学,统计他们的知识竞赛成绩分布如下:
(1)在得分小于80分的学生样本中,按文理科类分层抽样抽取5名学生.
①求抽取的5名学生中文科生、理科生各多少人;
②从这5名学生中随机抽取2名学生,求抽取的2名学生中至少有一名文科生的概率.
(2)如果得分大于等于80分可获“创文竞赛优秀奖”,能否有99.9%的把握认为获“创文竞赛优秀奖”与文理科类有关?
参考数据:
,其中.
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文科生 | 1 | 16 | 23 | 44 | 16 |
理科生 | 9 | 24 | 27 | 32 | 8 |
合计 | 10 | 40 | 50 | 76 | 24 |
①求抽取的5名学生中文科生、理科生各多少人;
②从这5名学生中随机抽取2名学生,求抽取的2名学生中至少有一名文科生的概率.
(2)如果得分大于等于80分可获“创文竞赛优秀奖”,能否有99.9%的把握认为获“创文竞赛优秀奖”与文理科类有关?
参考数据:
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-26更新
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455次组卷
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6卷引用:江西省九江市2023届高三高考二模数学(文)试题
江西省九江市2023届高三高考二模数学(文)试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(文科)(已下线)专题17计数原理与概率统计(解答题)陕西省联盟学校2023届高三第三次大联考数学(文)试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学(理)试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学(文)试题
解题方法
3 . 每天在业余时间进行慢走与慢跑,可加强人的心脏功能,保持血压稳定,可加速脂质代谢,防止血脂升高,同时,还能提高人体免疫功能,增强防御疾病的能力,有助于身心健康,使人精力充沛.某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况,对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工,随机抽取n人进行调查,将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”,否则称为“非H族”,得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图(部分)∶
(1)试补全频分布直方图,并求与n的值;
(2)从每天慢走时间在[40,50)(分钟)内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动,再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言,求这2人每天慢走的时间恰好1人在[40,45)分钟内,另一个人在[45,50)分钟内的概率.
组数 | 分组 | 人数 | 本组中“H族”的比例 |
第一组 | [25,30) | 200 | 0.6 |
第二组 | [30,35) | 300 | 0.65 |
第三组 | [35,40) | 200 | 0.5 |
第四组 | [40,45) | 150 | 0.4 |
第五组 | [45,50) | a | 0.3 |
第六组 | [50,55) | 50 | 0.3 |
(2)从每天慢走时间在[40,50)(分钟)内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动,再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言,求这2人每天慢走的时间恰好1人在[40,45)分钟内,另一个人在[45,50)分钟内的概率.
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2022-11-22更新
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266次组卷
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7卷引用:安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
解题方法
4 . 某校为了保障体艺节顺利举办,从高一、高二两个年级的同学中挑选了志愿者60人,人数如下表所示:
(1)从所有志愿者中任意抽取一人,求抽到的这人是女同学的概率;
(2)用等比例分层随机抽样的方法从所有的女志愿者中按年级抽取六人,再从这六人中随机抽取两人接受记者采访,求这两人中恰有一人来自高一年级的概率.
高一年级 | 高二年级 | ||
男同学 | 女同学 | 男同学 | 女同学 |
16 | 12 | 8 | 24 |
(2)用等比例分层随机抽样的方法从所有的女志愿者中按年级抽取六人,再从这六人中随机抽取两人接受记者采访,求这两人中恰有一人来自高一年级的概率.
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2022-07-29更新
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381次组卷
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4卷引用:河北省保定市部分高中学校2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 某校有高中生人,其中男女生比例约为,为了获得该校全体高中生的身高信息,采取了以下两种方案:
方案一:采用比例分配的分层随机抽样方法,抽取了样本容量为的样本,得到频数分布表和频率分布直方图.
方案二:按照性别分类进行简单随机抽样,抽取了男、女生样本容量均为的样本,计算得到男生样本的均值为,方差为,女生样本的均值为,方差为.
(1)根据图表信息,求,的值并补充完整频率分布直方图,估计该校高中生的身高均值;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表)
(2)计算方案二总样本的均值及方差;
(3)你觉得是用方案一还是方案二总样本的均值作为总体均值的估计比较合适?(说明理由)
方案一:采用比例分配的分层随机抽样方法,抽取了样本容量为的样本,得到频数分布表和频率分布直方图.
方案二:按照性别分类进行简单随机抽样,抽取了男、女生样本容量均为的样本,计算得到男生样本的均值为,方差为,女生样本的均值为,方差为.
身高(单位:) | |||||
频数 |
(2)计算方案二总样本的均值及方差;
(3)你觉得是用方案一还是方案二总样本的均值作为总体均值的估计比较合适?(说明理由)
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2022-07-29更新
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426次组卷
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3卷引用:安徽省黄山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
安徽省黄山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)高一下学期期末真题精选(易错60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
解题方法
6 . 2022年2月4日,第24届冬奥会在中国北京和张家口举行.冬奥会闭幕后,某学校从全校学生中随机抽取了400名学生,对其是否收看冬奥会进行了问卷调查,统计数据如下:
(1)根据上表说明,能否有99.5%的把握认为,是否收看冬奥会与性别有关?
(2)现从参与问卷调查且没收看冬奥会的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取6人参加冬季运动宣传培训会.若从这6人中随机选取3人,求选取的3人中有1名男生2名女生的概率.
附:,其中.
收看 | 没收看 | |
男生 | 160 | 40 |
女生 | 120 | 80 |
(2)现从参与问卷调查且没收看冬奥会的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取6人参加冬季运动宣传培训会.若从这6人中随机选取3人,求选取的3人中有1名男生2名女生的概率.
附:,其中.
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
7 . 某省为了坚决打赢脱贫攻坚战,在100个贫困村中,用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查,调查得到的样本数据,其中和分别表示第i个贫困村中贫困户的年平均收入(单位:万元)和产业扶贫资金投入数量(单位:万元),并计算得到,,,,.
(1)试估计该省贫困村的贫困户年平均收入;
(2)根据样本数据,求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数(精确到0.01);
(3)根据现有统计资料,各贫困村产业扶贫资金投入差异很大.为了确保完成脱贫攻坚任务,准确地进行脱贫验收,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
参考公式:
(1)试估计该省贫困村的贫困户年平均收入;
(2)根据样本数据,求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数(精确到0.01);
(3)根据现有统计资料,各贫困村产业扶贫资金投入差异很大.为了确保完成脱贫攻坚任务,准确地进行脱贫验收,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
参考公式:
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2022-09-07更新
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1515次组卷
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13卷引用:新疆2021届高三年级第一次联考数学(理)试题
新疆2021届高三年级第一次联考数学(理)试题新疆2020-2021学年高三上学期第一次联考文科数学试题新疆2021届高三年级第一次联考文科数学试题重庆市育才中学2022届高三二诊模拟(二)数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数陕西省咸阳市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题陕西省咸阳市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的统计分析 单元测试黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(2)(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)8.1.2 样本相关系数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
8 . 某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,人工栽培和野生植物数量不断增加.为调查该地区某种植物的数量,将其分成面积相近的150个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区,调查得到样本数据(,2,…,15),其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种植物的数量,并计算得,,,,.
(1)求该地区这种植物数量的估计值(这种植物数量的估计值等于样区这种植物数量的平均数乘以地块数);
(2)求样本(,2,…,15)的相关系数(精确到0.01);
(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种植物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
附:相关系数,.
(1)求该地区这种植物数量的估计值(这种植物数量的估计值等于样区这种植物数量的平均数乘以地块数);
(2)求样本(,2,…,15)的相关系数(精确到0.01);
(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种植物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.
附:相关系数,.
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2022-03-24更新
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842次组卷
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7卷引用:内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题
内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期期末考试文科数学试题(A)(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(2)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题(已下线)信息必刷卷02(理科专用)
9 . 2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻,避免外出是减少相互交叉感染最好的方式.某高校为了调查大学生居家的业余爱好,在“文学,音乐,美术”三门学科中“感到最喜欢的学科是什么?”这个问题时,从女大学生中,随机抽取了40人,从男大学中随机抽取了60人进行答题.女大学生答题情况是:喜欢文学的占、选择音乐的占、喜欢美术的占.男大学生答题情况是:选择喜欢文学的占、喜欢音乐的占、喜欢美术的占.
(1)请根据以上调查结果将下面列联表补充完整,并判断能否有95%的把握认为“喜欢文学”与否与性别有关;
(2)从被调查的“不喜欢文学”的女大学生中,用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查,再从4人中随机抽任取2人,求2人中有“喜欢美术”的学生的概率.
附:,其中.
(1)请根据以上调查结果将下面列联表补充完整,并判断能否有95%的把握认为“喜欢文学”与否与性别有关;
文学 | 其他学科 | 合计 | |
女大学生 | |||
男大学生 | |||
合计 | 100 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
10 . 某公司举办了一场新产品推介会,为进一步了解产品消费群体的年龄和性别特征,销售人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为的样本.
(1)你认为销售人员应该采用哪种抽样方法,能使样本有更好的代表性并说明理由;
(2)经过调查,销售人员获得了如下数据
根据以上信息,你是否有的把握认为是否喜欢该产品和性别有关;你是否有的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关;
(3)根据以上信息,你对该公司这款产品销售策略有何建议.
参考公式和数据:,
(1)你认为销售人员应该采用哪种抽样方法,能使样本有更好的代表性并说明理由;
(2)经过调查,销售人员获得了如下数据
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男 | 30 | 50 | 80 |
女 | 80 | 40 | 120 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
50岁以上 (含50岁) | 90 | 40 | 130 |
50岁以下 | 30 | 40 | 70 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
(3)根据以上信息,你对该公司这款产品销售策略有何建议.
参考公式和数据:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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