1 . A，B，C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有5%，4%，2%的人患了流感．假设这三个地区的人口比例为4∶3∶3．现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为______．

2 . 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.

(1)求图中的值；
(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
(3)采用分层抽样的方法从这两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一组的概率.

3 . 新一轮高考改革学生需要选科，首先是在物理和历史两科中任选一门，然后在化学、生物、政治、地理四科中选两科．为了更好的指导学生选科，各学校都积极开设生涯规划课程（选修），做好学生发展指导工作．某高中学校对该校学生选科情况进行跟踪调查，发现学生是否参加了生涯规划课程对学生选科后的满意度有影响，学校从2022届的毕业生中，抽取了参加过生涯规划课程和未参加生涯规划课程的学生各50名，得到下表中的数据．

选科满意度 是否参加生涯规划课程	满意	不满意
未参加生涯规划	30	20
参加生涯规划	45	5

(1)根据表中的数据，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为学生选科的满意度与是否参加过生涯规划课程有关；
(2)为了进一步分析和了解学生选科的满意度，按分层抽样的原则从未参加过生涯规划课程的学生中抽取一个容量为5的样本，要从5人中任取2人参加座谈，求被选取的2人中至少有1人对自己选科不满意的概率．
附：，

	0.1	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

4 . 第24届北京冬季奥运会我国健儿顽强拼搏，取得了9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌的优异成绩．为了调查北京市民对北京冬奥会举办的满意程度，现对居民按年龄（单位：岁）进行调查，从某小区年龄在内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间分成5组，同时对这100人的满意程度进行统计得到频率分布表．经统计在这100人中，共有78人对北京冬奥会的成功举办感到非常满意．

分组	非常满意的人数	占本组的比例
	20	0.8
	8	0.8
	a	b
	16	0.8
	14	0.7

(1)求a和b的值；
(2)在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间内的居民中抽取9人进行访谈，再从这9人中抽取3人参加电视台的座谈，记录抽取参加座谈的3人中年龄在的人数为X，求X的分布列和数学期望．

5 . 下列说法错误的是（        ）

A．线性回归方程   对应的直线一定经过样本中心点(

B．五件产品中有三件正品，两件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为

C．某中学为了解学生课外体育锻炼时间，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为100的样本，已知该校高一，高二，高三年级学生之比为4:3:3，则应从高二年级中抽取30名学生.

D．若M，N是互斥事件，则P(A)+P(B)<1

6 . 为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：，得到不完整的人数统计表如下：

比赛结果所在区间
人数	50	50	a	150	b

其频率分布直方图为：

（1）求人数统计表中的a和b的值；
（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；
（3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率.

7 . 近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，建了一些蔬菜大棚供村民承包管理，调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：

	愿参与管理	不愿参与管理
男性村民	150	50
女性村民	50

（1）补全列联表，并回答是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关？
（2）本市开展蔬菜果品展览会，需按性别用分层抽样从中抽取6人进行蔬菜品种讲解展示，从中抽取3人进行本土菜品访谈，问恰有一名女性村民被选中的概率是多少？
参考公式：.

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

8 . 某市电视台举办纪念红军长征胜利知识回答活动，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.

公园	甲	乙	丙	丁
获得签名人数	45	60	30	15

然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品.
（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（2）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为，求乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；
（3）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为，求的分布列、期望及方差.

9 . 2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．

（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；
（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．

10 . 某年级100名学生期中考试数学成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].

（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分；
（2）从[70，80)和[80，90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生，求在这两个分数段各抽取的人数；
（3）现从第（2）问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动，求选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率.