1 . 某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到如下的频率分布表：

组号	分组	频数	频率
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组

（1）请写出频率分布表中、、的值，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；
（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第、、组中用分层抽样的方法抽取名考生进入第二轮面试，求第、、组中每组各抽取多少名考生进入第二轮的面试；
（3）在（2）的前提下，学校要求每个学生需从、两个问题中任选一题作为面试题目，求第三组和第五组中恰好有个学生选到问题的概率．

2 . 某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了，，三种放假方案，调查结果如下：

	支持方案	支持方案	支持方案
35岁以下	20	40	80
35岁以上（含35岁）	10	10	40

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；
（2）在“支持方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.

3 . 为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省岁的人群中抽取了人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家级旅游景区？”，统计结果如下表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第组
第组
第组
第组
第组

（1）分别求出的值；
（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组抽取的人数；
（3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率

4 . 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

	微信控	非微信控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

(1)根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.
参考数据：

	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考公式： ，其中.

5 . 某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率．
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

6 . 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：

(1)补全频率分布直方图；
(2)估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120,130)内的概率．

7 . 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

(1)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．
利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算．（单位：亿元，结果保留两位小数）

8 . 某教育网站需要老师为其命制试题，组建题库，已知吴老师、王老师、张老师三位老师命制的试题数分别为350道，700道，1050道，现用分层抽样的方法从中随机抽取6道试题进行科学性、严密性、正确性检验．
（1）求从吴老师、王老师、张老师三位老师中抽取的试题的题数；
（2）从已抽取的6道试题中再任意取出2道，求其中至少有一道是王老师命制的概率．

9 . 某公司有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取个人参加科技大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则_______.

10 . 某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .

（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？
（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.