1 . 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
   
(1)求的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的众数和第60%分位数（分位数精确到0.1）；
(3)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．

2 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.
   
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

3 . 为分析某次数学考试成绩，现从参与本次考试的学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图，如图所示．
   
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)试估计本次数学考试成绩的平均数和第50百分位数；
(3)从样本分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的2名学生中恰有1人成绩在中的概率．

4 . （多选题）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2 400人、中部地区的学生有1 600人、西部地区的学生有1 000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（　　）

A．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人

B．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人最适合

C．西部地区学生小刘被选中的可能性为

D．中部地区学生小张被选中的可能性为

5 . 2021年3月18日，位于孝感市孝南区长兴工业园内的湖北福益康医疗科技有限公司正式落地投产，这是孝感市第一家获批的具有省级医疗器械生产许可证资质的企业，也是我市首家“一次性使用医用口罩、医用外科口罩”生产企业．在加大生产的同时，该公司狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．
   
(1)求出直方图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，其中一等品和二等品分别有多少个．

6 . 4月23日是世界读书日，树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位，小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图：（以各组的区间中点值代表该组的各个值）女生一周自读时间频率分布直方图

男生一周阅读时间频数分布表
小时	频数
	9
	25
	3
	3

   
(1)从一周课外阅读时间为的学生中按比例分配抽取6人，则男生，女生各抽出多少人?
(2)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数；
(3)估计总样本的平均数和方差．
参考数据和公式;男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为和．
，和分别表示男生和女生一周阅读时间的样本，其中．

7 . 某村为提高村民收益，种植了一批蜜柚，现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量(单位：克)均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图：

(1)按分层随机抽样的方法从质量落在区间的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率；
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
.所有蜜柚均以40元/千克收购；
.低于2 250克的蜜柚以60元/个的价格收购，高于或等于2 250克的蜜柚以80元/个的价格收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

8 . 中华人民共和国第十四届全国运动会、全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会、特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会、特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若采用分层抽样的方法从成绩在，，的学生中共抽取6人，再将其随机地分配到3个社区开展全运会、特奥会宣传活动（每个社区2人），求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率.

9 . 6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化与干旱日”，为进一步加强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030年可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况连续3个监测期“双缩减”，呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到如下频率分布直方图.

(1)估计这200株树苗高度的中位数；
(2)在样本中从高度在内的树苗中按分层抽样的方法抽出5株，再从这5株中抽出两株树苗，求其中含有高度在内的树苗的概率.

10 . 为了解果园某种水果的产量情况，随机抽测了100个水果的质量（单位：克），样本数据分组为，，，，，，其频率分布直方图如图所示.

(1)从样本中质量在，的水果中用分层抽样的方法抽取6个，再从这6个水果中随机抽取3个，记为质量在中的水果个数，求；
(2)果园现有该种水果约20000个，其等级规格及销售价格如下表所示：

质量（单位：克）
等级规格	二等	一等	特等
销售价格（元/个）	4	7	10

试估计果园该种水果的销售收入.