1 . 新冠病毒奥密克戎毒株开始流行后，为了控制新冠肺炎疫情，杭州某高中开展了每周核酸检测工作．周一至周五，每天中午13:30开始，安排位师生进行核酸检测，教职工每天都要检测，用五天时间实现全员覆盖．
(1)该校教职工有人，高二学生有人，高三学生有人．
①用分层抽样的方法，求高一学生每天的检测人数．
②高一年级共个班，该年级每天进行核酸检测的学生有两种安排方案．方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理？给出理由．
(2)学校开展核酸检测的第一周，周一至周五核酸检测用时记录如下表．

第天
用时

①计算变量和的相关系数（精确到），并说明两变量的线性相关程度；
②根据①中的计算结果，判定变量和是正相关还是负相关，并给出可能的原因．
参考数据和公式：，相关系数．

2 . 树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值和第60百分位数；
(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数；
(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.

3 . 某村为提高村民收益，种植了一批蜜柚，现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量(单位：克)均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图：

(1)按分层随机抽样的方法从质量落在区间的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率；
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
.所有蜜柚均以40元/千克收购；
.低于2 250克的蜜柚以60元/个的价格收购，高于或等于2 250克的蜜柚以80元/个的价格收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

4 . 镇海中学为了学生的身心建康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数（认可系数=）不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中x的值和中位数（保留2位小数）；
(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60，70）的学生人数；
(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.

6 . 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，一般地，果径越大售价越高.为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验，其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（单位：mm）.统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36 mm及以上的为“大果”.

(1)估计实验园的“大果”率；
(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个，再从这10个果实中随机抽取3个，记其中“大果”的个数为X，求X的分布列；
(3)以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取n（，）个，设其中恰有2个“大果”的概率为P(n)，当P(n)最大时，写出n的值.

7 . 2021年8月国务院印发《全民健身计划（2021—2025年）》，其中提出了各方面的主要任务，包括加大全民健身场地设施供给、广泛开展全民健身赛事活动、提升科学健身指导服务水平、激发体育社会组织活动、促进重点人群健身活动开展和营造全民健身社会氛围等．在各种健身运动中，瑜伽逐渐成为一种新型的热门健身运动．某瑜伽馆在9月份随机采访了100名市民，对其是否愿意把瑜伽作为主要的健身方式进行了调查．

	愿意	不愿意	合计
男性	25	25	50
女性	40	10	50
合计	65	35	100

(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为愿意把瑜伽作为主要的健身方式与性别有关？
(2)为了推广全民健身，某市文化馆计划联合该瑜伽馆举办“瑜你一起”的公益活动，在全市范围内开设一期公益瑜伽课，先从上述参与调查的100名市民里选择愿意的人中按性别进行分层抽样抽出13人，再从这13人中随机抽取2人免费参加．该市文化馆拨给瑜伽馆一定的经费补贴，补贴方案：男性每人1000元，女性每人500元，求补贴金额的分布列及数学期望．
附：，其中．

P（）	0.10	0.05	0.0.25	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

8 . 某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中的人数情况如表中所示：

	管理	技术开发	营销	生产	总计
老年	40	40	40	80	200
中年	80	120	160	240	600
青年	40	160	280	720	1200
总计	160	320	480	1040	2000

(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽取出席人？

10 . 某果园的果农现从该果园的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量（单位：g）分别在，，，，，中，其频率分布直方图如图所示．

(1)已知按分层随机抽样的方法从质量在，的蜜柚中抽取了5个，现从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚的质量均小于2000g的概率．
(2)以各组数据的中间值为代表，以频率代表概率，已知该果园有5000个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案：
方案一：所有蜜柚均以30元/kg收购；
方案二：低于2250g的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250g的以80元/个收购．
请你任选择一种方案计算收益．