1 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕,本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况,某学校进行了一次抽样调查,分别抽取男生和女生各50名作为样本,设事件“了解亚运会项目”,“学生为女生”,据统计,.
(1)根据已知条件,填写列联表,并依据的独立性检验,能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中,采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生,再从这9名学生中随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
(1)根据已知条件,填写列联表,并依据的独立性检验,能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中,采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生,再从这9名学生中随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 临近新年,某水果店购入A,B,C三种水果,数量分别是36箱,27箱,18箱.现采用分层抽样的方法抽取9箱,进行质量检查.
(1)应从A,B,C三种水果各抽多少箱?
(2)若抽出的9箱水果中,有5箱质量上乘,4箱质量一般,现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.
①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数,求随机变量X的分布列和数学期望;
②设A为事件“抽取的4箱水果中,既有质量上乘的,也有质量一般的水果”,求事件A发生的概率.
(1)应从A,B,C三种水果各抽多少箱?
(2)若抽出的9箱水果中,有5箱质量上乘,4箱质量一般,现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.
①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数,求随机变量X的分布列和数学期望;
②设A为事件“抽取的4箱水果中,既有质量上乘的,也有质量一般的水果”,求事件A发生的概率.
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解题方法
3 . 浙江省普通高中学业水平考试分五个等级,剔除等级,等级的比例分别是,现从当年全省数学学考四个等级的考生试卷中按分层抽样的方法随机抽取20份试卷作为样本分析答题情况.
(1)分别求样本中A,B,C,D各等级的试卷份数;
(2)从样本中用简单随机抽样的方法(不放回)抽取4份试卷,记事件为抽取的4份试卷中没有等级的试卷,事件为抽取的4份试卷中有等级的试卷,求.
(1)分别求样本中A,B,C,D各等级的试卷份数;
(2)从样本中用简单随机抽样的方法(不放回)抽取4份试卷,记事件为抽取的4份试卷中没有等级的试卷,事件为抽取的4份试卷中有等级的试卷,求.
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4 . 已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴,从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴,按质量(单位:g)将它们分成5组:,,,,,得到如下频率分布直方图.
(1)用样本估计总体,求该品种石榴的平均质量;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)按分层随机抽样,在样本中,从质量在区间,,内的石榴中抽取7个石榴进行检测,再从中抽取3个石榴作进一步检测.记这3个石榴中质量在区间内的个数为,求的分布列与数学期望.
(1)用样本估计总体,求该品种石榴的平均质量;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)按分层随机抽样,在样本中,从质量在区间,,内的石榴中抽取7个石榴进行检测,再从中抽取3个石榴作进一步检测.记这3个石榴中质量在区间内的个数为,求的分布列与数学期望.
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2024-02-20更新
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734次组卷
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2卷引用:江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题
名校
5 . 某单位有职工500人,其中男性职工有320人,为了解所有职工的身体健康情况,按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查,则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多( )
A.28 | B.30 | C.32 | D.36 |
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2024-02-17更新
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897次组卷
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6卷引用:四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题
四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(四)黑龙江省大庆市大庆实验中实验二部2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)第01讲 随机抽样-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)甘肃省酒泉市敦煌中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)专题9.1 随机抽样-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
解题方法
6 . 某市为了解人们对火灾危害的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次消防知识竞赛,满分为分(分及以上为认知程度高),结果认知程程度高的有人,将这人按年龄分成组,其中第一组为,第二组为,第三组为,第四组为,第五组为,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布方图,估计这人的平均年龄和这人年龄的第百分位数
(2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取人担任本市的消防安全宣传使者.
(i)若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和,第五组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和,据此估计这人中岁的人的年龄的方差.
(ii)若甲(年龄为岁)、乙(年龄为岁)两人已确定为宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中,再随机抽取人作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
(1)根据频率分布方图,估计这人的平均年龄和这人年龄的第百分位数
(2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取人担任本市的消防安全宣传使者.
(i)若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和,第五组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和,据此估计这人中岁的人的年龄的方差.
(ii)若甲(年龄为岁)、乙(年龄为岁)两人已确定为宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中,再随机抽取人作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
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名校
解题方法
7 . 11月16日是国际宽容日,联合国教科文组织设立国际宽容日的目的在于强调在多元化社会里,应通过普及宽容方面的教育,使人们和谐、和平地生活在一起. 为调查大家对国际宽容日的了解程度,某地随机抽取了500人进行调查,其中了解国际宽容日的有300人. 随后,当地政府利用媒体进行了持续一周的宣传后,再次随机抽取了600人进行调查,其中了解这一节日的占.
(1)在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样,抽取50人进行现场采访,再从这50人中随机抽取2人进行座谈,求抽取的这2人恰有1人了解国际宽容日的概率;
(2)填写下面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析当地政府宣传后了解国际宽容日的人数比例是否增加.
参考数据与公式:,.
(1)在宣传前抽取的500人中按照是否了解国际宽容日进行分层随机抽样,抽取50人进行现场采访,再从这50人中随机抽取2人进行座谈,求抽取的这2人恰有1人了解国际宽容日的概率;
(2)填写下面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析当地政府宣传后了解国际宽容日的人数比例是否增加.
了解国际宽容日 | 不了解国际宽容日 | 合计 | |
宣传前 | |||
宣传后 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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8 . 某单位有职工500人,其中男性职工有320人,为了解所有职工的身体健康情况,按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查,则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多( )
A.28 | B.36 | C.52 | D.64 |
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解题方法
9 . 《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求,是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,提高体质健康水平,某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息:
①男生所占比例为;
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为;
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成列联表,依据小概率值的独立性检验,分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联?
(2)(ⅰ)从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件“至少有2名男生”、“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算和的值.
(ⅱ)对于随机事件,,,试分析与的大小关系,并给予证明
参考公式及数据:,.
①男生所占比例为;
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为;
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成列联表,依据小概率值的独立性检验,分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联?
性别 | 体育锻炼 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
(ⅱ)对于随机事件,,,试分析与的大小关系,并给予证明
参考公式及数据:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
10 . 高中数学试卷满分是150分,其中成绩在内的属于优秀.某数学老师为研究某次高三联考本校学生的数学成绩,随机抽取了200位学生的数学成绩(均在内)作为样本,并整理得到如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,求样本的中位数,并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率;(结果保留两位小数)
(2)从样本数学成绩在,的两组学生中,用分层抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机选出2人,求这2人来自两组的概率.
(1)根据频率分布直方图,求样本的中位数,并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率;(结果保留两位小数)
(2)从样本数学成绩在,的两组学生中,用分层抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机选出2人,求这2人来自两组的概率.
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