名校
解题方法
1 . 2023年9月23日至2023年10月8日,第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛,其中1班,2班,3班,4班报名人数如下:
该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛,每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答,至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛,若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对,记他答对的题目数为,求的分布列及数学期望;
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为,求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
班号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
(1)求各班参加竞赛的人数;
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛,若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对,记他答对的题目数为,求的分布列及数学期望;
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为,求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
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2023-05-07更新
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2359次组卷
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9卷引用:北京市昌平区2023届高三二模数学试题
北京市昌平区2023届高三二模数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟(北京卷)数学试题2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第二册、选择性必修第三册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期10月月考数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
解题方法
2 . 某大学学院共有学生1000人,其中男生640人,女生360人.该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,按性别分层抽样,从该学院所有学生中抽取若干人作为样本,对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计,得到下表.
(1)求的值,并估计学院学生5月份累计跑步里程s()在中的男生人数;
(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人,其中男生人数记为X,求X的分布列及数学期望;
(3)该大学学院男生与女生人数之比为,学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,也按性别进行分层抽样.已知学院和学院的样本数据整理如下表.
设A学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为,B学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为,是否存在,使得?如果存在,求的最大值;如果不存在,说明理由.
跑步里程s() | ||||
男生 | a | 12 | 10 | 5 |
女生 | 6 | 6 | 4 | 2 |
(2)从学院样本中5月份累计跑步里程不少于的学生中随机抽取3人,其中男生人数记为X,求X的分布列及数学期望;
(3)该大学学院男生与女生人数之比为,学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,也按性别进行分层抽样.已知学院和学院的样本数据整理如下表.
5月份累计跑步里程平均值(单位:)
学院 性别 | A | B |
男生 | 50 | 59 |
女生 | 40 | 45 |
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3 . 某校高三共有500名学生,为了了解学生的体能情况,采用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生进行体能测试,整理他们的成绩得到如下频率分布直方图:
(1)估算:若进行高三学生全员测试,测试成绩低于50的人数;
(2)已知从样本中的男同学中随机抽取1人,该同学成绩不低于70的概率为;从样本中成绩不低于70的学生中随机抽取1人,该学生为男生的概率也为.试估计该校高三学生中男同学和女同学人数的比例.
(1)估算:若进行高三学生全员测试,测试成绩低于50的人数;
(2)已知从样本中的男同学中随机抽取1人,该同学成绩不低于70的概率为;从样本中成绩不低于70的学生中随机抽取1人,该学生为男生的概率也为.试估计该校高三学生中男同学和女同学人数的比例.
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名校
4 . 某学校高二年级选择“史政地”,“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210,90和60.现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究,则“史政生”组合中选出的同学人数为( )
A.7 | B.6 | C.3 | D.2 |
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2023-10-19更新
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1055次组卷
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17卷引用:北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷
北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷河北省邯郸市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题9.1 随机抽样(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷江西省南昌市第十中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)考向50 抽样方法与总体分布的估计江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期12月月考数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题湖南省娄底市新化县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市市南区青岛二中分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省咸阳市咸阳中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学(理)试题(已下线)专题18 统计【练】四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题18 统计案例【练】四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)9.1.2分层随机抽样(分层练习)-【上好课】(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
5 . 某超市销售种不同品牌的牙膏,它们的包装规格均相同,销售价格(元/管)和市场份额(指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重)如下:
(1)从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管,估计其销售价格低于元的概率;
(2)依市场份额进行分层抽样,随机抽取管牙膏进行质检,其中和共抽取了管.
①求的值;
②从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测.记为抽到品牌的牙膏数量,求的分布列和数学期望.
(3)品牌的牙膏下月进入该超市销售,定价元/管,并占有一定市场份额.原有个品牌的牙膏销售价格不变,所占市场份额之比不变.设本月牙膏的平均销售价为每管元,下月牙膏的平均销售价为每管元,比较的大小.(只需写出结论)
牙膏品牌 | |||||
销售价格 | |||||
市场份额 |
(2)依市场份额进行分层抽样,随机抽取管牙膏进行质检,其中和共抽取了管.
①求的值;
②从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测.记为抽到品牌的牙膏数量,求的分布列和数学期望.
(3)品牌的牙膏下月进入该超市销售,定价元/管,并占有一定市场份额.原有个品牌的牙膏销售价格不变,所占市场份额之比不变.设本月牙膏的平均销售价为每管元,下月牙膏的平均销售价为每管元,比较的大小.(只需写出结论)
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2021-08-06更新
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906次组卷
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8卷引用:北京师范大学第二附属中学2022届高三三模数学试题
名校
6 . 某中学高一、高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况,在抽取的样本中,高二年级有20人,那么该样本中高三年级的人数为( )
年级 | 人数 |
高一 | 550 |
高二 | 500 |
高三 | 450 |
合计 | 1500 |
A.18 | B.22 | C.40 | D.60 |
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2021-04-07更新
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962次组卷
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9卷引用:北京市东城区2021届高三一模数学试题
7 . A,B,C三个班共有180名学生,为调查他们的上网情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长,数据如下表(单位:小时):
(Ⅰ)试估计B班的学生人数;
(Ⅱ)从这180名学生中任选1名学生,估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率;
(Ⅲ)从A班抽出的6名学生中随机选取2人,从C班抽出的7名学生中随机选取1人,求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.
A班 | 12 | 13 | 13 | 18 | 20 | 21 | |
B班 | 11 | 11.5 | 12 | 13 | 15.5 | 17.5 | 20 |
C班 | 11 | 13.5 | 15 | 16 | 16.5 | 19 | 21 |
(Ⅱ)从这180名学生中任选1名学生,估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率;
(Ⅲ)从A班抽出的6名学生中随机选取2人,从C班抽出的7名学生中随机选取1人,求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.
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2020-10-24更新
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456次组卷
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2卷引用:北京市延庆区2021届高三上学期统测考试数学试题
名校
解题方法
8 . 年月日,我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》,附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人.某单位有老年员工人,中年员工人,青年员工人,现采用分层抽样的方法,从该单位员工中抽取人,调查享受个人所得税专项附加扣除的情况,并按照员工类别进行各专项人数汇总,数据统计如表:
(Ⅰ)在抽取的人中,老年员工、中年员工、青年员工各有多少人;
(Ⅱ)从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取人,记为选出的中年员工的人数,求的分布列和数学期望.
专项员工人数 | 子女教育 | 继续教育 | 大病医疗 | 住房贷款利息 | 住房租金 | 赡养老人 |
老员工 | ||||||
中年员工 | ||||||
青年员工 |
(Ⅱ)从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取人,记为选出的中年员工的人数,求的分布列和数学期望.
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2020-06-15更新
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800次组卷
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5卷引用:北京市通州区2020届高考一模数学试题
名校
解题方法
9 . 为了提高学生的身体素质,某校高一、高二两个年级共名学生同时参与了“我运动,我健康,我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况,采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取名和名学生进行测试.下表是高二年级的名学生的测试数据(单位:个/分钟):
(1)求高一、高二两个年级各有多少人?
(2)设某学生跳绳个/分钟,踢毽个/分钟.当,且时,称该学生为“运动达人”.
①从高二年级的学生中任选一人,试估计该学生为“运动达人”的概率;
②从高二年级抽出的上述名学生中,随机抽取人,求抽取的名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
跳绳个数 | 179 | 181 | 168 | 177 | 183 |
踢毽个数 | 85 | 78 | 79 | 72 | 80 |
(1)求高一、高二两个年级各有多少人?
(2)设某学生跳绳个/分钟,踢毽个/分钟.当,且时,称该学生为“运动达人”.
①从高二年级的学生中任选一人,试估计该学生为“运动达人”的概率;
②从高二年级抽出的上述名学生中,随机抽取人,求抽取的名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.
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2020-06-08更新
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244次组卷
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6卷引用:2020届北京八中高三3月学模拟考试数学(二)试题
2020届北京八中高三3月学模拟考试数学(二)试题2020届北京市昌平区高三上学期期末数学试题2020届北京市第八中学高三下学期自主测试(二)数学试题(已下线)专题07 少丢分题目强化卷(第二篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)北京市第十五中学南口学校2022届高三上学期期中数学试题广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二5月月考数学(理)试题
名校
10 . 某高中共有1800人,其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列,现用分层抽样的方法从中抽取60人,那么高二年级被抽取的人数为________ .
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2020-04-29更新
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345次组卷
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2卷引用:2020届北京市第十一中学高三一模数学试题