1 . 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．

2 . 甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：

分组	[70，80)	[80，90)	[90，100)	[100，110)	[110，120)	[120，130)	[130，140)	[140，150]
频数	1	2	9	8	10	10		3

乙校：

分组	[70，80)	[80，90)	[90，100)	[100，110)	[110，120)	[120，130)	[130，140)	[140，150]
频数	2	3	10	15	15		3	1

(1)计算，的值；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

独立性检验临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 南京市某报社发起过建党周年主题征文活动，报社收到了来自社会各界的大量文章，打算从众多文章中选取篇文章以专栏形式在报纸上发表，其参赛作者年龄集中在之间，根据统计结果，作出频率分布直方图如图：

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照分层抽样的方法，从这篇文章中抽出篇文章，并邀请相应作者参加座谈会．求从年龄在的作者中选出参加座谈会的人数；
(3)根据频率分布直方图，求这位作者年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和百分位数（结果保留一位小数）．

4 . 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）由频率分布直方图；
（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；
（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．

5 . “让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂．”习近平总书记多次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示，某大学生村干部为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下100个果实进行测重，每个金桔质量分布在区间（单位：克），并且依据质量数据作出其频率分布直方图，如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的金桔中随机抽取5个，再从这5个金桔中随机抽2个，求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率．根据经验，该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售，某电商提出两种收购方案：
方案：所有金桔均以4元/千克收购；
方案：低于40克的金桔以2元/千克收购，其余的以5元/千克收购；
请你通过计算为该户选择收益较好的方案．

6 . 阿基米德是古希腊伟的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：

	0项	1项	2项	3项	4项	5项	5项以上
理科生(人)	1	10	17	14	14	10	4
文科生(人)	0	8	10	6	3	2	1

（1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

	比较了解	不太了解	合计
理科生
文科生
合计

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．
（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ⅱ）从10人的样本中随机抽取两人，求两人都是文科生的概率．
参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，．

7 . 阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：

	0项	1项	2项	3项	4项	5项	5项以上
理科生(人)	1	10	17	14	14	10	4
文科生(人)	0	8	10	6	3	2	1

（1）完成如下列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

	比较了解	不太了解	合计
理科生
文科生
合计

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．
（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ⅱ）从10人的样本中随机抽取3人，用表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望．参考数据：

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

，．

8 . 为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.

（1）求成绩在的频率；   
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析，则成绩在的这段应抽多少人？

9 . 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在内)
(1)求某居民月收入在内的频率；
(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；
(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在内的居民中抽取多少人?