1 . 某校2019级高一年级共有学生195人，其中男生105人，女生90人.基于目前高考制度的改革，为了预估学生“分科选考制”中的学科选择情况，该校对2019级高一年级全体学生进行了问卷调查.现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13份问卷.已知问卷中某个必答题的选项分别为“同意”和“不同意”，下面表格记录了抽取的这13份问卷中此题的答题情况.

	选“同意”的人数	选“不同意”的人数
男生	4	a
女生	b	2

(1)写出a，b的值；
(2)根据上表的数据估计2019级高一年级学生该题选择“同意”的人数；
(3)从被抽取的男生问卷中随机选取2份问卷，对相应的学生进行访谈，求至少有一人选择“同意”的概率.

2 . 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图.

（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
（2）为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图.若从该果蔬经营点的日收入超过元的天数中机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过元的概率.

3 . 某市电视台举办纪念红军长征胜利知识回答活动，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.

公园	甲	乙	丙	丁
获得签名人数	45	60	30	15

然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品.
（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（2）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为，求乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；
（3）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为，求的分布列、期望及方差.

4 . 年月日，我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》，附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人.某单位有老年员工人，中年员工人，青年员工人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工中抽取人，调查享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如表：

专项员工人数	子女教育	继续教育	大病医疗	住房贷款利息	住房租金	赡养老人
老员工
中年员工
青年员工

（Ⅰ）在抽取的人中，老年员工、中年员工、青年员工各有多少人；
（Ⅱ）从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取人，记为选出的中年员工的人数，求的分布列和数学期望.

5 . 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：

（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；
（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级，再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为，求的分布列与数学期望.

6 . ，，三班共有140名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）

	6.5	7	7.5
	7	8	9	10	11
	4.5	6	7.5	9	10.5	12

（1）试估计班的学生人数；
（2）从班和班抽出的人数中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙，假设所有学生锻炼时间互不影响，求该周甲锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（3）再从，，三班中各随机抽取一名学生，设新抽取的学生该周锻炼时间分别为7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小（结论不需要证明）.

7 . 高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本．得到下表(单位：人次)：

（1）在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人的概率；
（2）在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X．以频率作为概率．求X的分布列和数学期望；
（3）如果甲将要从A市出发到B市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是   飞机？并说明理由.

8 . 某校高三1班共有48人，在“六选三”时，该班共有三个课程组合：理化生、理化历、史地政其中，选择理化生的共有24人，选择理化历的共有16人，其余人选择了史地政，现采用分层抽样的方法从中抽出6人，调查他们每天完成作业的时间.
（1）应从这三个组合中分别抽取多少人？
（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含语数英）作业所需时间在3小时以上，2人在3小时以内.现从这6人中随机抽取3人进行座谈.
用X表示抽取的3人中每天完成作业所需时间在3小时以上的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

9 . 、两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：

(1)试估计班的学生人数；
(2)从班和班抽出的学生中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量.规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记；当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记；当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记.求随机变量的分布列及数学期望.
(3)再从、两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小.（结论不要求证明）

10 . 已知某校中小学生人数和近视情况分别如图所示.为了解该校中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方式从中抽取一个容量为50的样本进行调查.

（1）求样本中高中生、初中生及小学生的人数；
（2）从该校初中生和高中生中各随机抽取1名学生，用频率估计概率，求恰有1名学生近视的概率；
（3）假设高中生样本中恰有5名近视学生，从高中生样本中随机抽取2名学生，用表示2名学生中近视的人数，求随机变量的分布列和数学期望.