频率分布表练习题及答案-河北高中数学高二阶段练习-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 农业科研人员为了提高某农作物的产量，在一块试验田中随机抽取该农作物50株做研究，单株质量（单位：克）落在各个小组的频数分布如下表：

单株质量（单位：克）	频数
	2
	5
	11
	14
	11
	4
	3

(1)根据频数分布表，求该农作物单株质量落在

的概率（用频率估计概率）；
(2)求这50株农作物质量的样本平均数

；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）
(3)若这种农作物单株质量X服从正态分布

，其中μ近似为样本平均数

，

近似为样本方差

，经过计算知

，求

．
附：①若X服从正态分布

，则

，

；②

．

2023-06-09更新 | 92次组卷 | 1卷引用：河北省尚义县第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段测试数学试题

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20-21高二下·河北邢台·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由定义判定等比数列根据频率分布表解决实际问题计算条件概率特殊区间的概率

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

2 . 有一对夫妻打算购房，对本城市30个楼盘的均价进行了统计，得到如下频数分布表：

均价（单位：千元）
频数	2	2	11	10	4	1

（1）若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本平均数

作为

的近似值，用样本标准差

作为

的估计值，现任取一个楼盘的均价

，假定

，求均价恰在8.12千元到9.24千元之间的概率；
（2）经过一番比较，这对夫妻选定了一个自己满意的楼盘，恰巧该楼盘推出了趣味蹦台阶送忧惠活动，由两个客户配合完成该活动，在一个口袋中有大小材质均相同的红球40个，黑球20个，客户甲可随机从口袋中取出一个球，取后放回，若取出的是红球，则客户乙向上蹦两个台阶，若取出的是黑球，则客户乙向上蹦一个台阶，直到客户乙蹦上第5个台阶（每平方米优惠0.3千元）或第6个台阶（每平方米优惠3千元）时（活动开始时的位置记为第0个台阶），游戏结束.
①设客户乙站到第

个台阶的概率为

，证明：当

时，数列

是等比数列；
②若不参加蹦台阶活动，则直接每平方米优惠1.4千元，为了获得更大的优惠幅度，请问该对夫妻是否应参与蹦台阶活动.
参考数据：取

，

.若

，则

，

.

2021-09-04更新 | 900次组卷 | 4卷引用：河北省邢台市2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题

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20-21高二上·河北保定·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布表计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，绘制成如下的统计表：

组号	分组	频数	频率
1
2		25	0.25
3			0.40
4		15	0.15
5		10	0.10

（1）求表中

，

的值；
（2）先采用分层抽样的方法，从第4组和第5组中抽取5人参科普知识竞赛，再从被抽出的5人中随机抽取2人进行能力评估，求参加能力评估的2人恰来自同一个组的概率.

2020-12-04更新 | 348次组卷 | 1卷引用：河北省曲阳县第一高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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18-19高三下·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题计算几个数的平均数写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . “难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小．“难度系数”的计算公式为

，其中，

为难度系数，

为样本平均失分，

为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高三年级的李老师命制了某专题共5套测试卷（每套总分150分），用于对该校高三年级480名学生进行每周测试．测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：

试卷序号	1	2	3	4	5
考前预估难度系数	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：

试卷序号	1	2	3	4	5
实测平均分	102	99	93	93	87

（1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；
（2）从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，记这2套试卷中平均分超过96分的套数为

，求

的分布列和数学期望；
（3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差．设

为第

套试卷的实测难度系数，并定义统计量

，若

，则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理，否则认为不合理．试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理．

2020-05-18更新 | 332次组卷 | 2卷引用：河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二（清北班）下学期第五次半月考（6月9日）数学试题

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19-20高二上·河北保定·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用补全频率分布表计算古典概型问题的概率

5 . 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，已知每售出一箱酸奶的利润为50元，当天未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求，可从其它商店调拨，每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱，超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划，统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量，其频率分布表如图所示.

序号	分组	频数（天）	频率
1	[10,12)	a	0.16
2	[12,14)	12	b
3	[14,16)	m	0.3
4	[16,18)	n	p
5	[18,20)	5	0.1
合计		50	1

(1)求

的值；
(2)求y关于日需求量

的函数表达式；
(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率，估计日利润在区间[580，760]内的概率.

2019-11-03更新 | 404次组卷 | 2卷引用：河北省保定市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题

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2018·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题计算古典概型问题的概率

真题名校

6 . 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数
好评率

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取

部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）随机选取

部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加

，哪类电影的好评率减少

，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）

2018-06-09更新 | 6690次组卷 | 28卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

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2012·安徽·高考真题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

补全频率分布表根据频率分布表解决实际问题

真题名校

7 . 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[-3, -2)		0.10
[-2, -1)	8
（1,2]		0.50
（2,3]	10
（3,4]
合计	50	1．00

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．

2019-01-30更新 | 1045次组卷 | 16卷引用：河北省石家庄市行唐县三中2017-2018学年高二上学期11月月考数学试卷

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题计算古典概型问题的概率

真题名校

8 . 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：