名校
1 . 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
，
，
，
，
．
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)求该企业50名职工对该部门评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值表示）；
(3)从评分在
的职工的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．
，，，，．(1)求频率分布直方图中
的值；(2)求该企业50名职工对该部门评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值表示）；
(3)从评分在
的职工的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．
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2023-02-03更新
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358次组卷
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11卷引用：黑龙江省绥芬河市高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
黑龙江省绥芬河市高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市麒麟区曲靖二中云师中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第13章 统计（常考必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期段考综合测试数学试题（二）（已下线）专题11统计 （6个知识点10种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
2 . 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ）.
A．样本在区间 内的频数为18 |
| B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策 |
| C．样本的中位数小于350万元 |
| D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） |
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2023-06-16更新
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583次组卷
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14卷引用：专题15 概率与统计（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
（已下线）专题15 概率与统计（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题11-16题山东省淄博市2021届高三上学期教学质量摸底检测（零模）数学试题（已下线）黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题五 统计2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第6章 全章综合检测2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第六章 统计学初步2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第六章 全章综合检测江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练2数学试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第6章 全章综合检测北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第六章 全章综合检测江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题
解题方法
3 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．
(1)估计这组数据的平均数；
(2)在样本中，按分层抽样从质量在，中的芒果中随机抽取10个，再从这10个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；
(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．(1)估计这组数据的平均数；
(2)在样本中，按分层抽样从质量在
，中的芒果中随机抽取10个，再从这10个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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名校
解题方法
4 . 为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值），关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是（ ）
| A．甲班众数小于乙班众数 | B．乙班成绩的75百分位数为79 |
| C．甲班的中位数为74 | D．甲班平均数大于乙班平均数估计值 |
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2023-01-15更新
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1068次组卷
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9卷引用：山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题安徽省阜阳市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（文）试题（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三第九章 统计 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.3-9.2.4 总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计 (1）福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题06 统计（2）-期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
5 . 随着5G网络信号的不断完善，5G手机已经成为手机销售市场的明星.某地区手机专卖商场对已售出的1000部5G手机的价格数据进行分析得到如图所示的频率分布直方图：
(1)某夫妻两人到该商场准备购买价位在4500元以下的手机各一部，商场工作人员应顾客的要求按照分层抽样的方式提供了14部手机让其从中购买，假定选择每部手机是等可能的，求这两人至少选择一部价位在3500~4500元的手机的概率；
(2)该商场在春节期间推出为期三天的“中奖打折”活动，活动规则如下：在一个不透明的容器中装有一白一黄两个除颜色外完全相同的乒乓球，顾客每次限抽一球，抽完后放回容器中摇晃均匀后再抽取下一次.若抽中白球得2分，抽中黄球得1分，得分为9分或10分时停止抽取，其中得9分为中奖，享受标价打n折（
）优惠，得10分则未中奖按标价购买.设得
分的概率为
（
，2，…，10），其中
.
（i）证明
（
，且
）是等比数列；
（ii）假定厂家在出售手机时的标价为进价的2倍，则厂家至少打几折才不致亏损?
(1)某夫妻两人到该商场准备购买价位在4500元以下的手机各一部，商场工作人员应顾客的要求按照分层抽样的方式提供了14部手机让其从中购买，假定选择每部手机是等可能的，求这两人至少选择一部价位在3500~4500元的手机的概率；
(2)该商场在春节期间推出为期三天的“中奖打折”活动，活动规则如下：在一个不透明的容器中装有一白一黄两个除颜色外完全相同的乒乓球，顾客每次限抽一球，抽完后放回容器中摇晃均匀后再抽取下一次.若抽中白球得2分，抽中黄球得1分，得分为9分或10分时停止抽取，其中得9分为中奖，享受标价打n折（
）优惠，得10分则未中奖按标价购买.设得分的概率为（，2，…，10），其中.（i）证明
（，且）是等比数列；（ii）假定厂家在出售手机时的标价为进价的2倍，则厂家至少打几折才不致亏损?
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2023-01-15更新
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430次组卷
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2卷引用：广东省高考研究会高考测评研究院2023届高三上学期阶段性学习效率检测调研卷数学试题
名校
6 . 下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位：
）频率分布直方图，如图：
其中300-400、400-500两组数据丢失，下面三个说法中，只有一个是正确的，正确的是（ ）
①寿命超过
的频率为0.3；
②用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：
③寿命在400-500的矩形的面积可能是0.2
）频率分布直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面三个说法中，只有一个是正确的，正确的是（ ）
①寿命超过
的频率为0.3；②用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：
③寿命在400-500的矩形的面积可能是0.2
| A．① | B．② | C．③ | D．以上均不正确 |
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名校
7 . 因疫情防控需要，某社区每天都要在上午6点到8点之间对全社区居民完成核酸采集，该社区有
两个居民小区，两小区的居住人数之比为9：11，这两个小区各设有一个核酸采集点，为了解该社区居民的核酸采集排队时间，用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民，调查了他们一次核酸采集排队时间，根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．
(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例；
(2)另据调查，这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自
小区，根据所给数据，填写完成下面
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联？
附表：
附：
，其中
．
参考数据：
，
，
，
，
，
．
两个居民小区，两小区的居住人数之比为9：11，这两个小区各设有一个核酸采集点，为了解该社区居民的核酸采集排队时间，用按比例分配分层随机抽样的方法在两小区中随机抽取了100位居民，调查了他们一次核酸采集排队时间，根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．(1)由直方图分别估计该社区居民核酸采集排队时间的平均时长和在一次核酸采集中排队时长超过16分钟的居民比例；
(2)另据调查，这100人中一次核酸采集排队时间超过16分钟的人中有20人来自
小区，根据所给数据，填写完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为排队时间是否超过16分钟与小区有关联？| 排队时间超过16分钟 | 排队时间不超过16分钟 | 合计 | |
| A小区 | |||
| B小区 | |||
| 合计 |
| 0.100 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．参考数据：
，，，，，．
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2023-01-05更新
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657次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题
8 . 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图的数据，求出x的值并估计该市每户居民月平均用电量
的值；
(2)现从该市所有居民中随机抽取3户，其中月平均用电量介于
的户数为
，用频率估计概率，求的分布列及数学期望
.
，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图的数据，求出x的值并估计该市每户居民月平均用电量
的值；(2)现从该市所有居民中随机抽取3户，其中月平均用电量介于
的户数为，用频率估计概率，求的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
9 . 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲､乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.
若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为
方差分别为
，则下面正确的是（ ）
若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为
方差分别为，则下面正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-03更新
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865次组卷
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3卷引用：北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照
、
、…、
分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（ ）
、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（ ）A．图中 的值为0.02 |
| B．由直方图中的数据，可估计75%分位数是85 |
| C．由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77 |
| D．90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀 |
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2022-12-29更新
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1454次组卷
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6卷引用：天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
