1 . 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．

3 . 2021年是中国共产党建党100周年，为引导和带动青少年重温中国共产党的百年光辉历程，某市组织全市中学生参加中国共产党百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，统计结果如图所示．

(1)试估计这100名学生得分的中位数（保留小数点后两位有效数字）；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，按比例用分层随机抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在的人数为，试求的分布列和均值；
(3)用样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取2000人，若这2000名学生的得分相互独立，试问得分高于90分的人数最有可能是多少？
参考数据：若随机变量，则，．

5 . 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中，成绩落在区间内的人数为16.则下列结论正确的是（     ）

A．图中

B．样本容量

C．估计该市全体学生成绩的平均分为71.6分

D．该市要对成绩前的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为77.25分

6 . 对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
	10	0.20
	24	n
	m	p
	2	0.04
合计	M	1

(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数）

7 . 每年8月8日为我国的全民健身日；倡导大家健康､文明､快乐的生活方式，为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动，为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育锻炼活动时间（单位：分钟），得到下表：

(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育锻炼活动时间在的概率；
(2)从参加体育锻炼活动时间在和的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的初中､高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为.写出一个的值，使得（结论不要求证明）.

9 . “双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动．某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取100人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间，用频率分布直方图表示如下：

假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立．
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率；
(2)从全校学生中随机选取3人，记表示这3人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望；
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为､平均数的估计值为（计算平均数时，同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替），请直接写出的大小关系．

10 . 某学校为了解高三学生的体重情况，采用分层随机抽样的方法从高三名学生中抽取了一个容量为的样本．其中，男生平均体重为千克，方差为；女生平均体重为千克，方差为，男女人数之比为，下列说法正确的是（       ）

A．样本为该学校高三的学生	B．每一位学生被抽中的可能性为
C．该校高三学生平均体重千克	D．该校高三学生体重的方差为